Gọi số đó là ab :                                                                 (a khác 0; a, b <10)

-Để ab chia hết cho 2 thì b= 0, 2, 4, 6, 8

-Để ab chia 5 dư 4 thì b= 4, 9

-Kết hợp cả hai điều kiện ta có b=4

=> ab = a4 

-Để a4 chia 9 dư 4 thì (a + 4)

                                => a= 9

Vậy a4 = 94

gọi số đó là ab

vì chia hết cho 2 mà chia 5 dư 4 => số đó có tận cùng là 4

ta có số : a4

chia 9 dư 4 => a + 4 chia 9 dư 4 ( 0 < hoặc = a < hoặc = 9)

=> a + 4 thuộc 13 ; 22 ;....

nếu a + 4 = 13 => a = 9

nếu a + 4 = 22 => a = 18 loạivì a > 9 (vậy các số lớn hơn 14 đều không được )

vậy số đó  là 84

Để a94b chia cho 5 dư 1 thì b = 1 và 6 

Mà a94b chia cho 2 dư 1 thì \(\Rightarrow\)b = 1 

Để : a94b chia cho 9 dư 1 thì :

a + 9 + 4 + 1 hoặc 14 + a chia cho 9 dư 1 

\(\Rightarrow\)a = 5

Số đó là 5941 

- Để a94b chia cho 2 và 5 đều dư 1 thì b=1 hoặc 6

Nhưng 6 chia hết cho 2 nên b=1. Thay b=1 nên ta có số a941

- Để a941 chia cho 9 dư 1 thì:

      (a+9+4+1)chia 9 dư 1

hay(a+14)chia 9 dư 1

Vậy a=5. Số đố là 5941

Câu a:

Gọi số đó là x; x ∈ N; thì theo bài ra ta có:

(x + 1) ⋮ 4; 5; 6

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(x + 1) ∈ B(60)= {0; 60; 120;...}

x ∈ {-1; 59; 119;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên x = 119

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1 và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 119 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 119) ⋮ 2; 3; 4; 5; 6; 7

(a + 119) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6; 7)

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(2; 3; 4; 5; 6; 7) = 420

(a + 119) ∈ B(420) = {0; 420; ..}

a ∈ {-119; 301;...}

Vì a < 400; a ∈ N nên a = 301

Vậy a = 301

Câu 1a:

A = 10^5 + 35

A = \(\overline{..0}\) + 35

A = \(\overline{..5}\)

A ⋮ 5 (1)

Tổng các chữ số của tổng A là:

1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9

9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 và 9

Câu b

B = 10^5 + 98

B = \(\overline{..0}\) + 98

B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)

Tổng chữ số tổng B là:

1 + 0^5 + 9 + 8 = 18

18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

B ⋮ 2 và 9

Bài 2 Tìm STN có 3 chữ số lớn nhất mà khi chia số đó cho 4 dư 3,chia 5 dư 4 ,chia 6 dư 5

Giải:

Vì số đó chia 4, 5, 6 lần lượt có số dư là số dư lớn nhất có thể nên số đó thêm vào 1 đơn vị ì chia hết cho cả 4; 5; 6

Gọi số cần tìm là a thì a ∈ N; 100 ≤ a

Theo bài ra ta có:

(a + 1) ⋮ 4; 5; 6

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120; ...960}

a ∈ {-1; 59; 119;...959}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 959

Vậy số cần tìm là: 959

b) Tìm STN nhỏ hơn 400 ma khi chia số đó cho 2,3,4,5,6 đều dư 1 và khi chia cho 7 thì không dư

Giải:

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1 và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 119 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 119) ⋮ 4; 5; 6; 7

(a + 119) ∈ BC( 4; 5; 6; 7)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 5; 6; 7) = 420

(a + 119) ∈ B(420) = {0; 420; ..}

a ∈ {-119; 301;...}

Vì a < 400; a ∈ N nên a = 301

Vậy a = 301