Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)

\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)

Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)

Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)

a) \(P=1957\)

b) \(S=19.\)

a) Ta có : \(1-4x-2x^2=-\left(2x^2+4x-1\right)=-[2(x^2+2x+1)-3]=-[2(x+1)^2-3]\)

Lại có \(2\left(x+1\right)^2\ge0=>-[2(x+1)^2-3]\le-3\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0=>x=-1\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho bằng -3 khi x=-1

b)\(x^2-4x+y^2+2y-5=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\)

Lại có : \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0=>\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=y+1=0=>x=2;y=-1\)

\(\text{a) }1-4x-2x^2\)

\(=\left(-2x^2-4x-2\right)+3\)

\(=-2\left(x^2+2x+1\right)+3\)

\(=-2\left(x+1\right)^2+3\)

\(\text{Vì }-2\left(x+1\right)^2\le0\)

\(\text{nên }-2\left(x+1\right)^2+3\le3\)

\(\text{Do đó: }GTLN=3\), dấu bằng  xảy ra khi \(x=-1\)

\(\text{b) }x^2-4x+y^2+2y-5\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)-10\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\)

\(\text{Vì }\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\text{nên }\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\text{hay }\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\ge-10\)

\(\text{Do đó: }GTNN=-10\), dấu bằng xảy ra tai \(x=2\)và  \(y=-1\)

không biet luon

Min A = -1 <-> x=2/3

Min B =2 <-> x=0 ; y=1

Max C = 5 <-> x=1/2

Max D = 1/3 <-> x=2

Answer:

Có: \(\left|2-4x\right|\ge0\Rightarrow\left|2-4x\right|-2,5\ge-2,5\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2x-4x=0\Rightarrow4x=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B = -2,5 khi \(x=\frac{1}{2}\)

H=/3-x/+/4+x/>=/3-x+x+4/=7. Min=7 khi (3-x)(4+x)>=0 hay -4<=x<=3

Để  \(\frac{1}{x^2+2010}\)đạt GTLN thì \(x^2+2010\)đạt GTNN mà \(x^2\)\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2010\ge\)2010

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)khi x = 0

Vậy \(\frac{1}{x^2+2010}\)đạt GTLN bằng \(\frac{1}{2010}\)khi x = 0

cam on ban nha

\(A=\left(x-1\right)^2+4>=4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(minA=4\Leftrightarrow x=1\)

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất