Lời giải:

a.

$|x|\leq 2\Leftrightarrow -2\leq x\leq 2$

Tập $A=[-2;2]$

$(x-1)(x-4)< 0\Leftrightarrow 1< x< 4$

Tập $B=(1;4)$

Đến đây bạn có thể dễ dàng biểu diễn nó trên trục số

b.

$A\cap B=[-2;2]\cap (1;4)=(1;2]$

$A\cup B=[-2;2]\cup (1;4)=[-2;4)$

$A\setminus B= [-2;2]\setminus (1;4)=[-2;1]$

mik thấy bth 

khá hay

Bài 8:

1: Xét ΔCAB có

A1,B1 lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>A1B1 là đường trung bình của ΔCAB

=>A1B1//AB và \(A_1B_1=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔHAB có

A2,B2 lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>A2B2 là đường trung bình của ΔHAB

=>A2B2//AB và \(A_2B_2=\frac{AB}{2}\)

Ta có: A1B1//AB

A2B2//AB

Do đó: A1B1//A2B2

Ta có: \(A_1B_1=\frac{AB}{2}\)

\(A_2B_2=\frac{AB}{2}\)

Do đó: \(A_1B_1=A_2B_2\)

Xét ΔAHC có

A2,B1 lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>\(A_2B_1\) là đường trung bình của ΔAHC

=>\(A_2B_1\) //HC và \(A_2B_1=\frac{HC}{2}\)

\(A_2B_1\) //HC

HC⊥AB

Do đó: \(A_2B_1\) ⊥AB

\(A_2B_1\) ⊥AB

AB//\(A_1B_1\)

Do đó: \(A_1B_1\) ⊥\(A_2B_1\)

Xét tứ giác \(A_1B_1A_2B_2\) có

A1B1//A2B2

A1B1=A2B2

Do đó: \(A_1B_1A_2B_2\) là hình bình hành

Hình bình hành \(A_1B_1A_2B_2\) có \(A_1B_1\) ⊥\(A_2B_1\)

nên \(A_1B_1A_2B_2\) là hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(A_1B_1A_2B_2\) trở thành hình vuông khi \(A_1B_1\) =\(A_2B_1\)

=>CH/2=AB/2

=>CH=AB

2: Xét ΔABH có

\(A_2;C_1\) lần lượt là trung điểm của AH,AB

=>\(A_2C_1\) là đường trung bình của ΔABH

=>A2C1//BH và A2C1=BH/2

Xét ΔCBH có

A1,C2 lần lượt là trung điểm của CB,CH

=>A1C2 là đường trung bình của ΔCBH

=>A1C2//BH và A1C2=BH/2

A2C1//BH

A1C2//BH

Do đó: \(A_2C_1\) //\(A_1C_2\)

\(A_2C_1=\frac{BH}{2}\)

\(A_1C_2=\frac{BH}{2}\)

Do đó: \(A_2C_1=A_1C_2\)

Xét tứ giác \(A_1C_2A_2C_1\) có

\(A_2C_1\) //\(A_1C_2\)

\(A_2C_1\) =\(A_1C_2\)

Do đó: \(A_1C_2A_2C_1\) là hình bình hành

=>A1A2 cắt C1C2 tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: \(A_1B_1A_2B_2\) là hình chữ nhật

=>A1A2 cắt B1B2 tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra A1A2,B1B2,C1C2 đồng quy tại I

3: Xét ΔAB'B vuông tại B' và ΔAC'C vuông tại C' có

\(\hat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAB'B~ΔAC'C

Xét ΔCB'B vuông tại B' và ΔCA'A vuông tại A' có

\(\hat{BCA}\) chung

Do đó: ΔCB'B~ΔCA'A

Xét ΔBC'C vuông tại C' và ΔBA'A vuông tại A' có

\(\hat{CBA}\) chung

Do đó: ΔBC'C~ΔBA'A

4: ΔAB'B~ΔAC'C

=>\(\frac{AB^{\prime}}{AC^{\prime}}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AB^{\prime}}{AB}=\frac{AC^{\prime}}{AC}\)

Xét ΔAB'C' và ΔABC có

\(\frac{AB^{\prime}}{AB}=\frac{AC^{\prime}}{AC}\)

góc BAC chung

Do đó: ΔAB'C'~ΔABC

Xét pt hoành độ gđ của đường thẳng và parabol có:

\(\left(m-1\right)x^2+3mx+2m=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+x\left(3m-2\right)+2m+1=0\) (1)

Để đt và parabol cắt tại hai điểm pb có hoành độ âm

\(\Leftrightarrow\) Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m+8>0\\\dfrac{2-3m}{m-1}< 0\\\dfrac{2m+1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;4-2\sqrt{2}\right)\cup\left(4+2\sqrt{2};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(4+2\sqrt{2};+\infty\right)\)

Vậy...