Xét ΔCED vuông tại E có \(EC^2+ED^2=CD^2\)

=>\(EC^2=CD^2-ED^2\)

Xét ΔEDB vuông tại E có \(EB^2+ED^2=BD^2\)

=>\(EB^2=BD^2-ED^2\)

Xét ΔDAB vuông tại A có \(DA^2+AB^2=DB^2\)

=>\(EB^2=BD^2-ED^2=DA^2+AB^2-ED^2\)

\(EB^2-EC^2\)

\(=DA^2+AB^2-ED^2-CD^2+ED^2\)

\(=AB^2+CD^2-CD^2=AB^2\)

HHình vẽ đâu???

Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A

a; Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

d: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH\cdot BC}+\frac{1}{CH\cdot BC}\)

\(=\frac{BH+CH}{BH\cdot CH\cdot BC}=\frac{BC}{BH\cdot CH\cdot BC}=\frac{1}{BH\cdot CH}\)

\(=\frac{1}{AH^2}\)

e: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBAM vuông tại A có

góc EBA chung

Do đó: ΔBEA~ΔBAM

=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BM}\)

=>\(BE\cdot BM=BA^2\)

=>\(BE\cdot BM=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BM}\)

Xét ΔBEH và ΔBCM có

\(\frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BM}\)

góc EBH chung

Do đó: ΔBEH~ΔBCM

=>\(\hat{BEH}=\hat{BCM}\)

mà \(\hat{BCM}=\hat{BAH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{BEH}=\hat{BAH}\)

Lời giải:

1. Xét tam giác $ABD$ và $ACD$ có:

$AB=AC$

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle CAD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ 

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AD\perp BC$

2.

$AB=AC$

$BE=CF$

$\Rightarrow AB-BE=AC-CF$ hay $AE=AF$

Xét tam giác $AED$ và $AFD$ có:

$AD$ chung

$AE=AF$

$\widehat{EAD}=\widehat{FAD}$ 

$\Rightarrow \triangle AED=\triangle AFD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{FDA}$ 

$\Rightarrow DA$ là tia phân giác $\widehat{EDF}$

1: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

2: Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔEAD và ΔFAD có

AE=AF

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

AD chung

Do đó: ΔEAD=ΔFAD

=>\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)

=>DA là phân giác của góc EDF

1:

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc C+góc CAD

góc ADC=góc B+góc BAD

mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD

nên góc ADB<góc ADC

b: Sửa đề; AE=AB

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>góc ABD=góc AED