tìm số tự nhiên n có 2 chữ số sao cho 4n+1 và 8n+4 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
0
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
TB
0
NB
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 10 2025
\(n^2+4n+1265\) là số chính phương
=>\(n^2+4n+4+1261=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(\left(n+2\right)^2-k^2=-1261\)
=>(n+2-k)(n+2+k)=-1261
=>(n+2-k;n+2+k)∈{(1;-1261);(-1261;1);(-1;1261);(1261;-1);(13;-97);(-97;13);(-13;97);(97;-13)}
TH1: n+2-k=1 và n+2+k=-1261
=>n+2-k+n+2+k=1-1261
=>2n+4=-1260
=>2n=-1264
=>\(n=-\frac{1264}{2}=-632\) (loại)
TH2: n+2-k=-1261 và n+2+k=1
=>n+2-k+n+2+k=1-1261
=>2n+4=-1260
=>2n=-1264
=>\(n=-\frac{1264}{2}=-632\) (loại)
TH3: n+2-k=-1 và n+2+k=1261
=>n+2-k+n+2+k=-1+1261
=>2n+4=1260
=>2n=1260-4=1256
=>n=628(nhận)
TH4: n+2-k=1261 và n+2+k=-1
=>n+2-k+n+2+k=-1+1261
=>2n+4=1260
=>2n=1260-4=1256
=>n=628(nhận)
TH5: n+2-k=13 và n+2+k=-97
=>n+2-k+n+2+k=13-97
=>2n+4=-84
=>2n=-88
=>n=-44(loại)
TH6: n+2-k=-97 và n+2+k=13
=>n+2-k+n+2+k=13-97
=>2n+4=-84
=>2n=-88
=>n=-44(loại)
TH7: n+2-k=-13 và n+2+k=97
=>n+2-k+n+2+k=-13+97
=>2n+4=84
=>2n=80
=>n=40(nhận)
TH8: n+2-k=97 và n+2+k=-13
=>n+2-k+n+2+k=-13+97
=>2n+4=84
=>2n=80
=>n=40(nhận)