\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2x^{2^{ }}-2x+2}}\) ≥ 1 ,x ∈ R
giải bpt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2021
`sqrt{x-2}-2>=sqrt{2x-5}-sqrt{x+1}`
`đk:x>=5/2`
`bpt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}>=\sqrt{2x-5}+2`
`<=>x-2+x+1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-5+4+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-1+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=4\sqrt{2x-5}`
`<=>sqrt{x^2-x-2}>=2sqrt{2x-5}`
`<=>x^2-x-2>=4(2x-5)`
`<=>x^2-x-2>=8x-20`
`<=>x^2-9x+18>=0`
`<=>(x-3)(x-6)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le 3\end{array} \right.\)
Kết hợp đkxđ:
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\\dfrac52 \le x \le 3\end{array} \right.\)
NA
12 tháng 8 2021
a,ĐK: x\(\ge\)1
⇔\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)=\(\sqrt{2}\)
⇔\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)=\(\sqrt{2}\)
⇔\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)=\(\sqrt{2}\)
TH1:\(\sqrt{x-1}\)-1≥0⇒\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)=\(\sqrt{x-1}\)-1 bn tự giải ra nha
TH2:\(\sqrt{x-1}\)-1<0⇒\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)=1-\(\sqrt{x-1}\) bn tự lm nha
LA
28 tháng 2 2019
\(\sqrt{2x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow BPT\ge0\) khi
\(3-2x-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow x+1\le2\)
\(\Rightarrow x\le1\)
NH
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 7
a:
ĐKXĐ: x(x+3)>=0
=>x>=0 hoặc x<=-3
\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\cdot\sqrt{x^2+3x}\)
=>\(3\cdot\sqrt{x^2+3x}-\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)
=>\(3\cdot\sqrt{x^2+3x}+\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)
=>\(x^2+3x+3\cdot\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
=>\(\left(\sqrt{x^2+3x}+5\right)\left(\sqrt{x^2+3x}-2\right)=0\)
=>\(\sqrt{x^2+3x}-2=0\)
=>\(\sqrt{x^2+3x}=2\)
=>\(x^2+3x=4\)
=>\(x^2+3x-4=0\)
=>(x+4)(x-1)=0
=>x=-4(nhận) hoặc x=1(nhận)
e: \(\sqrt{2x^2+4x+1}=1-2x-x^2\)
=>\(\sqrt{2\left(x^2+2x\right)+1}=1-\left(2x+x^2\right)\)
=>\(2\left(x^2+2x\right)+1=\left\lbrack1-\left(2x+x^2\right)\right\rbrack^2=\left(x^2+2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)+1\) và \(1-2x-x^2\ge0\)
=>\(\left(x^2+2x\right)^2-4\left(x^2+2x\right)=0\) và \(x^2+2x-1\le0\)
=>\(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-4\right)=0\) và \(x^2+2x\le1\)
=>\(x^2+2x=0\)
=>x(x+2)=0
=>x=0 hoặc x=-2
ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{2x^2-2x+2}\)
\(=\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=\sqrt{2\left(x^2-x+\frac14+\frac34\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(x-\frac12\right)^2+\frac32}\ge\sqrt{\frac32}>1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(1-\sqrt{2x^2-2x+2}<0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\frac{x - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{2x^2 - 2x + 2}}\ge1\)
=>\(x-\sqrt{x}\le1-\sqrt{2x^2 - 2x + 2}\)
=>\(\sqrt{2x^2 - 2x + 2} \le 1 + \sqrt{x} - x\)
=>\(\begin{cases}2x^2-2x+2\le(1+\sqrt{x}-x)^2\\ 1+\sqrt{x}-x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1+\sqrt{x}-x>0\\ 2x^2-2x+2\le x^2-x+1+2\sqrt{x}(1-x)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}1+\sqrt{x}-x>0\\ x^2-x+1\le2\sqrt{x}(1-x)\left(1\right)\end{cases}\)
Đặt \(t=\sqrt{x}\) (Điều kiện: t>=0)
=>\(x=t^2\)
(1) sẽ trở thành: \(t^4-t^2+1\le2t(1-t^2)\)
=>\(t^4+2t^3-t^2-2t+1\le0\)
=>\(t^2+2t-1-\frac{2}{t}+\frac{1}{t^2}\le0\)
=>\(\left(t^2+\frac{1}{t^2}\right)+2\left(t-\frac{1}{t}\right)-1\le0\)
=>\(\left(t-\frac{1}{t}\right)^2+2+2\left(t-\frac{1}{t}\right)+1\le0\)
=>\(\left(t-\frac{1}{t}\right)^2+2\left(t-\frac{1}{t}\right)+1\le0\)
=>\(\left(t-\frac{1}{t}+1\right)^2\le0\)
=>\(t-\frac{1}{t}+1=0\)
=>\(\frac{t^2+t-1}{t}\) =0
=>\(t^2+t-1=0\)
mà t>=0
nên \(t=\frac{\sqrt5-1}{2}\)
=>\(x = t^2 = \left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2}\right)^2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\)