Chả hiểu đề bài.

Bạn phải vẽ hình thì mình mới hiểu.

mình ko biết vẽ hình bạn thông cảm !

Sửa đề: \(AM=\frac13AB\)

\(AM=\frac13\times AB\)

=>\(AM=\frac13\times42=14\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: NA=NB

=>N là trung điểm của AB

=>\(NB=\frac{AB}{2}=\frac{42}{2}=21\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMAD vuông tại A

=>\(S_{AMD}=\frac12\times AM\times AD=\frac12\times14\times30=7\times30=210\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔNBC vuông tại B

=>\(S_{BNC}=\frac12\times BN\times BC=\frac12\times21\times30=15\times21=315\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AB\times AD=42\times30=1260\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMD}+S_{MNCD}+S_{NBC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNCD}=1260-210-315=735\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Thiếu đề rồi bạn

787,5 cm2 nha

AN=NB

=>N là trung điểm của AB

=>\(AN=NB=\frac12\times AB\)

Ta có: \(AM

=>M nằm giữa A và N

=>AM+MN=AN

=>\(MN=AN-AM=\frac12AB-\frac14AB=\frac14AB=\frac14\times42=10,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>AB=CD

=>CD=42(cm)

Vì AD⊥ AB

nên AD⊥ CD

=>AD là chiều cao của hình thang MNCD

Diện tích hình thang MNCD là:

\(S_{MNCD}=\frac12\times\left(MN+CD\right)\times AD\)

\(=\frac12\times\left(10,5+42\right)\times30=15\times52,5=787,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)