Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\)  => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)

Xét từ giác AMON có :

AMO + ANO = 90 + 90 = 180 

Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau 

=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>

a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OB = R

Vậy OS là đường trung trực đoạn AB 

=> SO vuông AB tại H

b, Vì I là trung điểm 

=> OI vuông NS 

Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES

Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn 

=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I ) 

Xét tam giác OIH và tam giác OSE có 

^HIO = ^OSE (cmt) 

^O_ chung 

Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g) 

\(\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)

Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có 

\(OA^2=OH.OS\)(hệ thức lượng) 

\(\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE\)

E đối xứng B qua OA

=>OA là đường trung trực của EB

=>OB=OE

=>E thuộc (O)

A nằm trên đường trung trực của EB

=>AB=AE

ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(BA=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(AB=AE=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

OB=OE

=>OB=OE=5(cm)

Chu vi tứ giác OBAE là:

\(C_{OBAE}=OB+BA+AE+OE\)

\(=5+5+5\sqrt3+5\sqrt3=10\sqrt3+10\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

b: Xét ΔANB và ΔACN có

góc ANB=góc ACN

góc NAB chung

=>ΔANB đồng dạng với ΔACN

=>AN^2=AB*AC

a: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

b: Xét ΔANB và ΔACN có

góc ANB=góc ACN

góc NAB chung

=>ΔANB đồng dạng với ΔACN

=>AN^2=AB*AC

Mong các bạn giúp mk cái hihi

a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>ΔACN vuông cân tại C

góc ACN+góc AMN=180 độ

=>AMNC nội tiếp

b: AMNC nội tiếp

=>góc CNA=góc CMA=góc BMD

góc BNE=1/2(sđ cung BE-sđ cung AC)

góc DMB=1/2*(sđ cung BD-sđ cung AC)

=>sđ cung BD=sđ cung BE

=>B nằm trên trung trực của DE

Xét ΔADB và ΔAEB có

góc ADB=góc aEB

AB chung

DB=BE

=>ΔABD=ΔAEB

=>AD=AE
=>A nằm trên trung trực của DE

=>AB là trung trực của DE

=>DE vuông góc AB

a: Xét tứ giác AMBO có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMBO là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)

góc AMC chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

c: Gọi H là giao điểm của OM và AB

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó; MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

H là trung điểm của AB

=>\(AH=HO=\frac{AB}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔOAH vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HO\cdot HM=HA^2=4^2=16\)

HO+HM=OM

=>\(HO+HM=\frac{25}{3}\)

mà HO*HM=16

nên HO,HM là các nghiệm của phương trình:

\(A^2-\frac{25}{3}A+16=0\)

=>\(3A^2-25A+48=0\)

=>\(3A^2-9A-16A+48=0\)

=>(A-3)(3A-16)=0

=>A=3 hoặc A=16/3

TH1: A=3

=>HO=3cm

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OA^2=\frac{25}{3}\cdot3=25=5^2\)

=>R=5(cm)

TH2: A=16/3

=>HO=16/3

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(R^2=\frac{16}{3}\cdot\frac{25}{3}=\frac{400}{9}=\left(\frac{20}{3}\right)^2\)

=>R=20/3(cm)

bn tk hen:

a: góc OAM+góc OBM=180 độ

=>OAMB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC