A'B'C'D' là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{C^{\prime}D^{\prime}}=\overrightarrow{B^{\prime}A^{\prime}}\)

ABCD.A'B'C'D' là hình hộp

=>\(\overrightarrow{B^{\prime}A^{\prime}}=\overrightarrow{BA}\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{C^{\prime}D^{\prime}}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{B^{\prime}A^{\prime}}\)

\(=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AB}=-AB^2=-a^2\)

Đáp án D

Có A'.ABD là tứ diện đều cạnh a có 

Đáp án A

Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ∘ và 

nên các tam giác A ’ A D ;   A ’ A B ;   A B D là các tam giác đều cạnh 1.

Ta có: 

A ' C ' / / A C ⇒ d A B ' ; A ' C ' = d A B ' C ; A ' C ' = d C ' ; A B ' C = 3 V C ' . A B ' C S . A B ' C

Mặt khác A ’ . A B D là hình tứ diện đều cạnh 1.

Ta có  A H = 2 3 . A O = 3 3 ⇒ A ' H = A   A ' 2 − A H 2 = 6 3 .

V = S A B C D = V A . C C ' B ' = 1 2 V A . C C ' B ' B = V 6 = 2 12

Δ A B ' C ' cân tại A có  A B ' = A C = 3 ; B ' C = A ' D = 1

S A B ' C = 11 4 ⇒ d = 3. 2 12 11 4 = 22 11 .

Đáp án A.

Đáp án B

Đáp án A

Diện tích hình thoi ABCD là