Lời giải

Sửa đề: ΔABM vuông cân tại A

a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{CAN}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

MA=BA

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: Gọi O là giao điểm của BN và CM

ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

=>AMBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥NB tại O

Hai tia đối nhau là BA, BC.

a:\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)

Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

Xét ΔDACvà ΔBAE có

AD=AB

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

=>DC=BE

b: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{ABE};\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{CEB}+\widehat{ECD}\)

\(=\widehat{CEB}+\widehat{ECA}+\widehat{DCA}\)

\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEB}+\widehat{CEB}\)

\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEC}=90^0\)

=>BE\(\perp\)CD

có ai giúp tui với thiên tài đâu hết r :))

Ai giải được mình sẽ tick nhe. Thanks!

a: Ta có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=\hat{BAC}+90^0\)

\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

b: Gọi O là giao điểm của BE và CD

ΔBAE=ΔDAC

=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC};\hat{AEB}=\hat{ACD}\)

Xét tứ giác ADBO có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)

nên ADBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DAB}=\hat{DOB}\)

=>\(\hat{DOB}=90^0\)

=>DC⊥BE tại O

c: Ta có: \(\hat{DAQ}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{DAQ}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{DAQ}=\hat{ABH}\)

Ta có: \(\hat{PAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{PAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{PAE}=\hat{ACH}\)

Xét ΔDAQ vuông tại Q và ΔABH vuông tại H có

DA=AB

\(\hat{DAQ}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔDAQ=ΔABH

=>DQ=AH(1)

Xét ΔPAE vuông tại P và ΔHCA vuông tại H có

AE=CA
\(\hat{PAE}=\hat{HCA}\)

Do đó: ΔPAE=ΔHCA
=>PE=HA(2)

Từ (1),(2) suy ra AH=DQ=PE

d:

Ta có: QD⊥AH

EP⊥AH

Do đó; QD//EP

Xét ΔKQD vuông tại Q và ΔKPE vuông tại P có

QD=PE

\(\hat{KQD}=\hat{KEP}\) (hai góc so le trong, DQ//EP)

Do đó: ΔKQD=ΔKPE

=>KD=KE

=>K là trung điểm của ED

- Bạn ơi đăng câu hỏi thì đăng cho rõ ràng nhé.

- Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

AM=MN (gt)

Góc AMC = Góc NMB (đối đỉnh).

BM=CM (M là trung điểm BC).

=>Tam giác AMC= Tam giác NMB (c-g-c).

=>BN=AC=AE (2 cạnh tương ứng).

Góc MBN= Góc ACB (2 góc tương ứng).

Mà góc ACB+góc ABC + Góc BAC =180⁰ (tổng 3 góc trong tam giác ABC).

=>Góc MBN+Góc ABC+Góc BAC=180⁰

=>Góc ABN+ Góc BAC =180⁰.

- Ta có: AM=MN nên M là trung điểm AN.

- Ta có: Góc DAE + Góc DAB+ Góc BAC + Góc EAC =360⁰

=>Góc DAE+Góc BAC+180⁰=360⁰.

=>Góc DAE+ Góc BAC=180⁰

Mà góc ABN+ Góc BAC =180⁰ (cmt)

=>Góc DAE=Góc ABN.

- Xét tam giác DAE và tam giác ABN có:

DA=AB (gt) 

Góc DAE=Góc ABN (cmt)

AE=BN (cmt)

=> Tam giác DAE=Tam giác ABN (c-g-c)

=> DE=AN (2 cạnh tương ứng) mà AM=1/2 AN (M là trung điểm AN) nên AM=1/2 DE.

Cho tam giác ABC có A nhỏ hơn 90 độ M là trung điểm của BC trên nửa mặt phẳng có bờ AB không chứa điểm C Kẻ Ax vuông góc AB tren Ax  lấy D sao cho AD =AB trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B Kẻ Ay vuông góc AC  trên Ay lấy điểm E sao cho ae = AC Trên tia đối củaMA  lấy N sao cho MN = MA Chứng minh rằng AM bằng 1/2 DE e và am bằng ô vuông góc với DE

Tia BD nằm giữa hai tia BA, BC.