a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD

nên \(OD^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

Xét ΔODA và ΔOHD có

\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\widehat{DOA}\) chung

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD

dễ ẹc!!!!!!!!

Trả lời :

Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.

- Hok tốt !

^_^

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

a) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay \(OA\perp BC\)(đpcm)

b) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

nên A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

Bt 1 : Hãy tìm CTHH của kí X . Biết rằng : 

- Khi X nặng hơn khí hiđro là 8 lần 

- Thành phần theo khối lượng của khíkhí hiđro lượng của khí X là 75% C và 25% H  

Sửa đề: BD là đường kính của (O), AD cắt (O) tại E.

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE⊥AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABO vuông tại B có

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔABO

=>\(\frac{AH}{AB}=\frac{BH}{BO}\)

=>\(BA\cdot BH=AH\cdot BO=2\cdot AI\cdot\frac12BD=AI\cdot BD\)

=>\(\frac{BH}{AI}=\frac{BD}{AB}\)

Xét ΔBHD và ΔAIB có

\(\frac{BH}{AI}=\frac{BD}{AB}\)

\(\hat{HBD}=\hat{IAB}\left(=90^0-\hat{BOA}\right)\)

Do đó: ΔBHD~ΔAIB

a: Xét \(\left(O\right)\) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,H,O thẳng hàng

Em coi lại đề, từ điểm M làm sao vẽ các tiếp tuyến AB, AC được nhỉ? Sau đó lại đường kính AC nữa, nghĩa là AC vừa là tiếp tuyến vừa là đường kính?

a. Ý này đơn giản em tự chứng mình

b.

Ta có \(\widehat{IAO}=\widehat{AMO}\) (cùng phụ \(\widehat{AOM}\))

\(\Rightarrow\Delta_VACD\sim\Delta_VMAO\left(g.g\right)\) 

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{CD}{OA}=\dfrac{CD}{OC}\) (do OA=OC)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AM}{OC}\)

\(\Rightarrow\Delta_VACM\sim\Delta_VCDO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{OCK}=90^0\) (tam giác ACM vuông tại A)

\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{OCK}=90^0\Rightarrow\widehat{OKC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta_VMKO\sim\Delta_VMIN\) (chung góc \(\widehat{OMK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{MK}{IM}=\dfrac{MO}{MN}\Rightarrow MN.MK=MI.MO\)

Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO với đường cao AI:

\(MA^2=MI.MO\)

\(\Rightarrow MA^2=MN.MK\)