cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn (O;R) , góc A < 90 độ . Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cung nhỏ AB,AC lần lượt tai M,N
a) OA vuông góc với MN
b) tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 3 2023
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CAD=góc NBC
=>1/2*sđ cung CD=1/2*sđ cung CE
=>CD=CE
c: góc BHM=góc BCN=1/2*sđ cung BA
góc BDH=1/2*sđ cung BA
=>góc BHD=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 7
Gọi AK là đường kính của (O)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng
mà A,O,K thẳng hàng
nên A,O,H,K thẳng hàng
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
Xét ΔABK vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AK=AB^2\)
=>\(AK=\frac{AB^2}{AH}=\frac{a^2}{h}\)
=>\(R=\frac{AK}{2}=\frac{a^2}{2h}\)
MH
5 tháng 2 2022
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
13 tháng 8 2021
Kéo dài AH cắt đường tròn tại D \(\Rightarrow\) AD là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay tam giác ABD vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=AH.AD\Rightarrow AD=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{b^2}{h}\)
\(\Rightarrow2R=\dfrac{b^2}{h}\Rightarrow R=\dfrac{b^2}{2h}\)
TS
14 tháng 7 2021
Kẻ đường kính AD thì góc ACD = 90°
Ta có AC²= AD.AH nên AD = AC²/AH
<=>AD= (10a)²/ 8a=100a/8