Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.1) Chứng minh A; O; M; N; I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh\(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)3) Đường thẳng...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.1) Chứng minh A; O; M; N; I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh
\(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)
3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.
Mình cần câu c thôi
1: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC tại I
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc MON
=>\(\hat{MOA}=\hat{NOA}\)
TA có: \(\hat{AIO}=\hat{AMO}=\hat{ANO}=90^0\)
=>A,I,O,M,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO
TA có: \(\hat{AIN}=\hat{AON}\) (AION nội tiếp)
\(\hat{AIM}=\hat{AOM}\) (AMIO nội tiếp)
mà \(\hat{AON}=\hat{AOM}\)
nên \(\hat{AIN}=\hat{AIM}\)
=>IA là phân giác của góc MIN