Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nên viết đề bằng công thức toán để mọi người hiểu đề hơn
\(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx\) hay \(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[\frac{ln\left(1-x\right)}{1+x}\right]dx\)
Dù thế nào thì có lẽ người ra đề cũng nhầm lẫn, đây là 1 bài toán ko thể giải quyết trong chương trình phổ thông, nếu hàm là hàm sin chứ ko phải cos thì còn có cơ hội làm được trong chương trình 12
Tích phân sửa lại như sau thì giải quyết được bằng phương pháp thông thường:
\(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}sin\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx\)
Vì hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên chỉ cần đặt \(x=-t\) sau đó đổi biến và cộng lại là suy ra ngay lập tức \(A=0\)
\(B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cos^3x}{cos^3x+sin^3x}dx\) (1)
Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(B=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x}{sin^3x+cos^3x}dx\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x+cos^3x}{sin^3x+cos^3x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx=\frac{\pi}{2}\Rightarrow B=\frac{\pi}{4}\)
c/ \(C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}\right)dx\) (1)
Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(C=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx\left(2\right)\)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}+\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx=0\)
\(\Rightarrow C=0\)
//Các dạng bài này đều giống nhau, nếu biểu thức đối xứng sin, cos và cận \(0;\frac{\pi}{2}\) thì đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\) rồi biến đổi và cộng lại
1: Tập hợp các số tự nhiên liên tiếp từ 5 đến x có 21 phần tử
=>x-5+1=21
=>x-4=21
=>x=4+21=25
2: Tập hợp các số tự nhiên liên tiếp từ 9 đến x có 30 phần tử
=>x-9+1=30
=>x-8=30
=>x=30+8=38
3:
TH1: x chẵn
=>x=2k
tập hợp các số chẵn từ 8 đến x có 13 phần tử
=>(2k-8):2+1=13
=>k-4+1=13
=>k-3=13
=>k=3+13=16
=>\(x=2\cdot16=32\)
TH2: x lẻ
=>x=2k+1
=>Số chẵn lớn nhất bé hơn x là 2k+1-1=2k
tập hợp các số chẵn từ 8 đến x có 13 phần tử
=>(2k-8):2+1=13
=>k-4+1=13
=>k-3=13
=>k=13+3=16
=>\(x=2\cdot16+1=32+1=33\)
4: TH1: x chẵn
=>x=2k
tập hợp các số chẵn từ 150 đến x có 43 phần tử
=>(2k-150):2+1=43
=>k-75+1=43
=>k-74=43
=>k=43+74=117
=>\(x=2\cdot117=234\)
TH2: x lẻ
=>x=2k+1
=>Số chẵn lớn nhất bé hơn x là 2k+1-1=2k
tập hợp các số chẵn từ 150 đến x có 43 phần tử
=>(2k-150):2+1=43
=>k-75+1=43
=>k-74=43
=>k=43+74=117
=>\(x=2\cdot117+1=234+1=235\)
6: TH1: x chẵn
=>x=2k
=>Số lẻ bé nhất lớn hơn x là 2k+1
Tập hợp các số lẻ từ x đến 403 có 101 phần tử
=>(403-2k-1):2+1=101
=>(402-2k):2=100
=>402-2k=200
=>2k=202
=>k=101
=>\(x=2\cdot101=202\)
TH2: x lẻ
=>x=2k+1
Tập hợp các số lẻ từ x đến 403 có 101 phần tử
=>(403-2k-1):2+1=101
=>(402-2k):2=100
=>402-2k=200
=>2k=402-200=202
=>k=101
=>\(x=2\cdot101+1=202+1=203\)
7: Sửa đề: Tập hợp các số chẵn từ x đến 204 có 47 phần tử
TH1: x chẵn
=>x=2k
Tập hợp các số chẵn từ x đến 204 có 47 phần tử
=>(204-2k):2+1=47
=>102-k=46
=>k=102-46
=>k=56
=>\(x=2\cdot56=112\)
TH2: x lẻ
=>x=2k+1
=>Số chẵn nhỏ nhất lớn hơn x là 2k+2
Tập hợp các số chẵn từ x đến 204 có 47 phần tử
=>(204-2k-2):2+1=47
=>(202-2k):2=46
=>101-k=46
=>k=101-46=55
=>\(x=2\cdot55+1=110+1=111\)
\(I_1=\int\limits^0_{-1}x\left(x^2-4\right)^{2019}dx=\dfrac{1}{2}\int\limits^0_{-1}\left(x^2-4\right)^{2019}d\left(x^2-4\right)\)
\(=\dfrac{1}{4040}\left(x^2-4\right)^{2020}|^0_{-1}=\dfrac{4^{2020}-3^{2020}}{4040}\)
\(I_2=\int\limits^0_{-1}x\left(x-6\right)^{2019}dx\)
Đặt \(x-6=t\Rightarrow dx=dt;\left\{{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow t=-7\\x=0\Rightarrow t=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_2=\int\limits^{-6}_{-7}\left(t+6\right)t^{2019}dt=\int\limits^{-6}_{-7}\left(t^{2020}+6t^{2019}\right)dt\)
\(=\left(\dfrac{t^{2021}}{2021}+\dfrac{3t^{2020}}{1010}\right)|^{-6}_{-7}=\dfrac{7^{2021}-6^{2021}}{2021}-\dfrac{3}{1010}\left(7^{2020}-6^{2020}\right)\)
\(I=\int\limits^{\sqrt{3}}_0\dfrac{x^2}{1+x^2}dx=\int\limits^{\sqrt{3}}_0\left(1-\dfrac{1}{1+x^2}\right)dx\)
\(=\left(x-arctan\left(x\right)\right)|^{\sqrt{3}}_0=\sqrt{3}-\dfrac{\pi}{3}\)