Ta có: \(31^{111}\)\(< 32^{111}\) và \(17^{139}>16^{139}\)
Ta lại có: \(31^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)
\(16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)
Vì \(2^{555}< 2^{556}\) nên \(17^{139}>2^{556}>31^{111}\)
⇒ \(17^{139}>31^{111}\)
Vậy \(17^{139}>31^{111}\)

b,
Gọi số cần tìm là: x (x ≠ 0; x∈ N)
Ta có:
x: 5 dư 3 ⇒ x+3 chia hết cho 5 ⇒ 7x+21 chia hết cho 35
x: 7 dư 4⇒ x+4 chia hết cho 7⇒ 5x+20 chia hết cho 35
⇒ (7x+21) - (5x+20) chia hết cho 35
⇒7x+21- 5x-20 chia hết cho 35
⇒ (7x- 5x)+(21-20) chia hết cho 35
⇒ 2x+1 chia hết cho 35
⇒ 2x+1 ∈ { 5; -5; 7; -7; 35; -35 }
⇒ 2x ∈ { 4; -6; 6; -8; 34; -36 }
⇒ x ∈ { 2; -3; 3; -4; 17; -18 }
Vậy x= 2

a) ta có :

\(31^{111}< 32^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)

\(17^{139}>16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)

Vì \(2^{555}< 2^{556}\)

Nên \(31^{111}< 17^{139}\)

vậy \(31^{111}< 17^{139}\)

b) Gọi số cần tìm là : x ( \(x\ne0;x\inℕ\))

Ta có :

x chia 5 dư 3 \(\Rightarrow x+3⋮5\)\(\Rightarrow7x+21⋮35\)

x chia 7 dư 4 \(\Rightarrow x+4⋮7\)\(\Rightarrow5x+20⋮35\)

\(\Rightarrow\left(7x+21\right)-\left(5x+20\right)⋮35\)

\(\Rightarrow7x+21-5x-20⋮35\)

\(\Rightarrow\left(7x-5x\right)+\left(21-20\right)⋮35\)

\(\Rightarrow2x+1⋮35\)

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{5;-5;7;-7;35;-35\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{4;-6;6;-8;34;-36\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;-3;3;-4;17;-18\right\}\)

Vậy \(x=2\)

a) Ta thấy: 31¹¹¹ < 34¹¹¹ = (17.2)¹¹¹ =17¹¹¹.2¹¹¹        (1)

                 17¹³⁹ = 17¹¹¹.17²⁸ > 17¹¹¹.16²⁸ = 17¹¹¹.(2⁴)²⁸ = 17¹¹¹. 2¹¹² > 17¹¹¹. 2¹¹¹   (2)

Từ (1) và (2) => 31¹¹¹< 17¹³⁹

b) Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Gọi B và C lần lượt là thương hụt của các phép chia A : 5 và A : 7 (A; B; C  $\in $ N)

Ta có: A = 5 B + 3 => A x 14 = 70B + 42 (1)

A = 7C + 4 => A x 15 = 105 C + 60 (2)

Trừ theo các vế của (2) cho (1) ta được:

A =  105C - 70 B + 18 = 35. (3C - 2B) + 18

Dễ thấy STN A nhỏ nhất chỉ có thể là 18 (Khi 3C - 2B = 0)

Vậy A là 18

Thử lại 18 : 5 = 3 dư 3; 18 : 7 = 2 dư 4 (Đúng)

1, Gọi số đó là :a

=>a-3⋮4,6,8

=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)

=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)

Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.

Tìm kiếm bài học, bài tập, mã lớp, mã khóa học...

hehe

b.Gọi số cần tìm là a.

Ta có: a : 3 dư 1 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 3

          a : 5 dư 3 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 5            và a là nhỏ nhất

          a : 7 dư 5 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 7

\(\Rightarrow\) a + 2 \(\in\) BCNN( 3, 5, 7 ).

\(\Rightarrow\) BCNN( 3, 5, 7 ) = 3.5.7 = 105.

\(\Rightarrow\) a + 2 = 105 

\(\Rightarrow\) a = 103

Bài làm thì đúng nhưng bội chung lớn nhất là sai phải là bội chung nhỏ nhất mới đúng.

Gọi số đó là a thì theo bài ra ta có:

   \(\left\{{}\begin{matrix}a-3⋮5\\a-4⋮7\end{matrix}\right.\)⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}a-3+20⋮5\\a-4+21⋮7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+17⋮5\\a+17⋮7\end{matrix}\right.\)

⇒ a + 17 \(⋮\) 5; 7 ⇒ a + 17  \(\in\) BC(5;7) 

5 = 5; 7 = 7 ⇒ BC(5;7) = 35

⇒ a + 17 \(\in\) {0; 35; 70;...;}

a \(\in\) {-17; 18; 53;...;}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 18 

5 = 5; 7 = 7 ⇒ BC(5;7) = 35

⇒ a + 17 ∈∈ {0; 35; 70;...;}

a ∈∈ {-17; 18; 53;...;}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 18 

Gọi số cần tìm là A.

Vì A chia 9 dư 5, chia 7 dư 4, chia 5 dư 3.

Suy ra 2A chia 9 dư 1, chia 7 dư 1, chia 5 dư 1.

Suy ra 2A-1 chia hết cho 5, 7, 9.

Vì A nhỏ nhất nên 2A nhỏ nhất. Suy ra 2A-1 nhỏ nhất.

Suy ra 2A-1 = BCNN(5,7,9).

Mà BCNN(5,7,9)=315.

Suy ra 2A-1=315.

Suy ra A=158.

Vậy A=158.

54

ủng  hộ mk nha

Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

Gọi số cần tìm là y(y ∈ N)

Theo bài ta ta có: \(\begin{cases}\left(y-5\right)\vdots9\\ \left(y-4\right)\vdots7\\ \left(y-3\right)\vdots5\end{cases}\) ⋮

\(\begin{cases}\left(y-\left(153+5\right)\right)\vdots9\\ \left(y-\left(154+4\right)\right)\vdots7\\ \left(y-\left(155+3\right)\vdots5\right)\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(y-158\right)\vdots9\\ \left(y-158\right)\vdots7\\ \left(y-158\right)\vdots5\end{cases}\)

(y-158) ∈ BC(5;7;9)

5 = 5; 7 = 7; 9 = 3^2; BCNN(5;7;9) = 315

(y - 158) ∈ B(315) = {0; 315;..}

y ∈ {158; 473;..}

Vì y nhỏ nhất nên y = 158