Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)
Do đó: NP//MQ
ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)
nên ΔMQB vuông cân tại M
=>MQ=MB
ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)
nên ΔNPC vuông cân tại N
=>NP=NC
NP=NC
MQ=MB
NC=MB
Do đó: NP=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{PNM}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN
=>MB=MN
=>\(MB=MN=NC\)
=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)
Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông
a: Sửa đề: MN=6cm
Diện tích hình thang MNPQ là:
\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot\left(MQ+NP\right)\cdot MN\)
\(=\frac12\cdot6\cdot\left(32+40\right)=3\cdot72=216\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Kẻ QH⊥NP tại H
Xét tứ giác MQHN có \(\hat{QMN}=\hat{MNH}=\hat{QHN}=90^0\)
nên MQHN là hình chữ nhật
=>MQ=HN và QH=MN
=>QH=6cm; NH=32cm
NH+HP=NP
=>HP=40-32=8(cm)
ΔQHP vuông tại H
=>\(HQ^2+HP^2=PQ^2\)
=>\(PQ^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>PQ=10(cm)
Xét ΔQHP vuông tại H có sin P=\(\frac{QH}{QP}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{QPN}\) ≃37 độ
Sửa đề: MN=20cm
a: Diện tích hình thang MNPQ là:
\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot MN\cdot\left(MQ+NP\right)\)
\(=\frac12\cdot20\cdot\left(32+40\right)=10\cdot72=720\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Kẻ QH⊥NP tại H
Xét tứ giác MQHN có
\(\hat{QMN}=\hat{MNH}=\hat{QHN}=90^0\overline{}\)
nên MQHN là hình chữ nhật
=>MQ=HN
=>HN=32cm
HN+HP=PN
=>HP=40-32=8(cm)
QH=MN
=>QH=20cm
ΔPHQ vuông tại H
=>\(HP^2+HQ^2=QP^2\)
=>\(QP^2=8^2+20^2=400+64=464\)
=>\(QP=\sqrt{464}=4\sqrt{29}\) (cm)
Xét ΔQHP vuông tại H có sin P=\(\frac{QH}{QP}=\frac{20}{4\sqrt{29}}=\frac{5}{\sqrt{29}}\)
nên \(\hat{P}\) ≃68 độ 12p
a: Diện tích hình thang MNPQ là:
\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot MN\cdot\left(MQ+NP\right)\)
\(=\frac12\cdot17\cdot\left(32+40\right)=36\cdot17=612\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Kẻ QH⊥NP tại H
Xét tứ giác MQHN có \(\hat{QMN}=\hat{MNH}=\hat{QHN}=90^0\)
nên MQHN là hình chữ nhật
=>MQ=HN=32cm; QH=MN=17cm
NH+HP=NP
=>HP=40-32=8(cm)
Xét ΔQHP vuông tại H có tan P=\(\frac{QH}{HP}=\frac{17}{8}\)
nên \(\hat{QPN}\) ≃65 độ
ΔQHP vuông tại H
=>\(HQ^2+HP^2=PQ^2\)
=>\(PQ^2=17^2+8^2=289+64=353\)
=>\(PQ=\sqrt{353}\) (cm)
a: Kẻ PH⊥MN tại H
=>PH là đường cao của hình thang MNPQ
Xét hình thang MNPQ có PH là đường cao
nên \(S_{MNPQ}=\frac12\cdot PH\cdot\left(QP+MN\right)\left(1\right)\)
MNPQ là hình thang vuông tại Q và M
=>\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot QM\cdot\left(QP+MN\right)\) (2)
Từ (1),(2) suy ra PH=QM(3)
Xét ΔPMN có PH là đường cao
nên \(S_{PMN}=\frac12\cdot PH\cdot MN\) (4)
ΔMQP vuông tại Q
=>\(S_{QMP}=\frac12\cdot QM\cdot QP\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{MQP}}{S_{MNP}}=\frac{QP}{MN}=\frac12\)
b:
Xét ΔAMN có QP//MN
nên \(\frac{AP}{AN}=\frac{QP}{MN}=\frac12\)
=>\(S_{AQP}=\frac12\cdot S_{AQN}\)
c: Xét ΔAQP vuông tại Q và ΔAMN vuông tại M có
\(\hat{QAP}\) chung
Do đó: ΔAQP~ΔAMN
=>\(\frac{S_{AQP}}{S_{AMN}}=\left(\frac{QP}{MN}\right)^2=\frac14\)
=>\(\frac{S_{AQP}}{S_{MNPQ}}=\frac13\)
=>\(\frac{S_{AQP}}{63}=\frac13=\frac{21}{63}\)
=>\(S_{APQ}=21\left(\operatorname{cm}^2\right)\)