\(pt\Leftrightarrow x\left(y-2\right)=-3y-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3y-1}{y-2}=\frac{\left(-3y+6\right)-7}{y-2}=-3-\frac{7}{y-2}\)

Để \(x\inℤ\)thì \(\frac{7}{y-2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow y-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

lần lượt thay các giá trị của y-2 ta tìm dc các cặp nghiệm (x;y) là:

(-2; -5); (4; 1); (-10; 3); (-4; 9)

2x - 3y = 1.

=> y = 2/3x - 1/3

=> Nghiệm tổng quát của phương trình 2x - 3y = 1 là đường thẳng y = 2/3x - 1/3

tham khảo:

 <=> 2x^2+3y^2+4x -19 =0

<=> 2.(x² + 2x +1) + 3.y² = 21

<=> 2.(x+1)² + 3. y² = 21

Vì 3y²; 21 đều chia hết cho 3 nên 2.(x +1)² chia hết cho 3 . hơn nữa 2. (x +1)² ≤≤≤ 21 và (x+1)² là số chính phương

=> (x+1)² =0 hoặc  9 

+) x + 1 = 0 => x = -1 => y ² = 7 => loại

+) (x+1)² = 9 => y² = 1

=> x+ 1 = 3 hoặc x+ 1=- 3 => x = 2 hoặc x = -4

y² = 1 => y = 1 hoặc y = -1

Vậy....

b: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

=>\(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(4y^2+8y+4\right)=-7\)

=>\(\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

=>(x+y-1-2y-2)(x+y-1+2y+2)=-7

=>(x-y-3)(x+3y+1)=-7

=>(y-x+3)(3y+x+1)=7

mà 7 là số nguyên tố

nên ta có các trường hợp sau:

TH1: 3y+x+1=7 và y-x+3=1

=>x+3y=6 và -x+y=-2

=>x+3y-x+y=6-2 và x-y=2

=>4y=4 và x=y+2

=>y=1 và x=1+2=3

TH2: 3y+x+1=-7 và y-x+3=-1

=>x+3y=-8 và -x+y=-4

=>x+3y-x+y=-8-4

=>4y=-12

=>y=-3

-x+y=-4

=>x-y=4

=>x=y+4=-3+4=1

TH3: 3y+x+1=1 và y-x+3=7

=>3y+x+y-x+1+3=1+7

=>4y+4=8

=>4y=4

=>y=1

y-x+3=7

=>1-x+3=7

=>4-x=7

=>x=4-7=-3

\(x^6-2x^3y-x^4+y^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^6-2x^3y+y^2\right)-x^4+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y\right)^2-\left(x^2\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y+x^2\right)\left(x^3-y-x^2\right)=-7\)

Liệt kê ước 7 ra rồi lm đc