\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\2x-y=m+8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ⇒ \(y=2\left(m-1\right)-x\)

Thay vào (2), ta có:

\(2x-2\left(m-1\right)+x=m+8\)

\(\Leftrightarrow3x-2m+2=m+8\\ \Leftrightarrow3x=3m+6\\ \Leftrightarrow x=m+2\)

\(\Rightarrow y=2\left(m-1\right)-\left(m+2\right)\\ \Leftrightarrow y=2m-2-m-2\\ \Leftrightarrow y=m-4\)

Ta có:

 \(x^2+y^2=\left(m+2\right)^2+\left(m-4\right)^2\\ =m^2+4m+4+m^2-8m+16\\ =2m^2-4m+20\\ =2\left(m-1\right)^2+18\)

\(Vì\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\in R\\ \Rightarrow2\left(m-1\right)^2+18\ge18\\ \Rightarrow x^2+y^2\ge18\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ \(m=1\)

a: Thay m=1 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}3x-y=2\cdot1-1=1\\ x+2y=3\cdot1+2=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-2y=2\\ x+2y=5\end{cases}\)

=>6x-2y+x+2y=2+5 và x+2y=2

=>7x=7 và x+2y=2

=>x=1 và 2y=2-x=2-1=1

=>x=1 và y=1/2

b: Vì 3/1<>-1/2

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}3x-y=2m-1\\ x+2y=3m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-2y=4m-2\\ x+2y=3m+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\ 3x-y=2m-1\end{cases}\)

=>7x=7m và y=3x-2m+1

=>x=m và y=3m-2m+1=m+1

\(x^2+y^2=5\)

=>\(m^2+\left(m+1\right)^2=5\)

=>\(2m^2+2m-4=0\)

=>\(m^2+m-2=0\)

=>(m+2)(m-1)=0

=>m=-2 hoặc m=1

c: x-3y>0

=>m-3(m+1)>0

=>m-3m-3>0

=>-2m>3

=>m<-3/2

a) Thay \(m=1\) vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

  Vậy ...

b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=2m-1-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+y^2=5\) 

\(\Rightarrow m^2+m^2+2m+1=5\) \(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

  Vậy ...

c) Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Ta có: \(x-3y>0\)

\(\Rightarrow m-3\left(-m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{3}{4}\)

  Vậy ...

a) Thay m=1 vào hệ pt, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x+6y=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=5-2y=5-2\cdot2=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2)

a:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m

=>m^2<>4

=>m<>2 và m<>-2

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{4}<>\frac{-1}{-m}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}mx-y=2m\\ 4x-my=m+6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=mx-2m\\ 4x-m\left(mx-2m\right)=m+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-2m\\ 4x-m^2x+2m^2=m+6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(4-m^2\right)=-2m^2+m+6\\ y=mx-2m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m-2\right)\left(m+2\right)=2m^2-m-6=2m^2-4m+3m-6=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\ y=mx-2m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{2m+3}{m+2}\\ y=m\cdot\frac{2m+3}{m+2}-2m=\frac{2m^2+3m-2m^2-4m}{m+2}=\frac{-m}{m+2}\end{cases}\)

\(2x+y=\frac{2\left(2m+3\right)}{m+2}+\frac{-m}{m+2}=\frac{4m+6-m}{m+2}=\frac{3m+6}{m+2}=3\)

=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m

=>Chọn D

a) Thay m=1 vào hệ pt, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x+6y=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14\\3x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\3x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2)