Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.a) Chứng minh: NE2 = EP.EMb) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại...
Đọc tiếp
Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:
là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:
a: Xét (O) có
\(\hat{ENP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NE và dây cung NP
\(\hat{NMP}\) là góc nội tiếp chắn cung NP
Do đó: \(\hat{ENP}=\hat{NMP}\)
Xét ΔENP và ΔEMN có
\(\hat{ENP}=\hat{EMN}\)
góc NEP chung
Do đó: ΔENP~ΔEMN
=>\(\frac{EN}{EM}=\frac{EP}{EN}\)
=>\(EN^2=EM\cdot EP\)