Bài 2:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx+y=m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=m^2\\ mx+m^2y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m-m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=-m\left(m-1\right)\\ x+my=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{-m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{-m}{m+1}\\ x=1-my=1-\frac{m\left(-m\right)}{m+1}=\frac{m+1+m^2}{m+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{m^2+m+1-m}{m+1}>0\)

=>\(\frac{m^2+1}{m+1}>0\)

=>m+1>0

=>m>-1

=>m>-1 và m<>1

Bài 1:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{9}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>9\)

=>m∉{3;-3}

\(\begin{cases}mx+y=3\\ 9x+my=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+m\left(3-mx\right)=2m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+3m-m^2x=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ x\left(9-m^2\right)=3-m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{3-m}{9-m^2}=\frac{\left(3-m\right)}{\left(3-m\right)\left(3+m\right)}=\frac{1}{m+3}\\ y=3-mx=3-\frac{m}{m+3}=\frac{3m+9-m}{m+3}=\frac{2m+9}{m+3}\end{cases}\)

3x+2y=9

=>\(\frac{3}{m+3}+\frac{2\left(2m+9\right)}{m+3}=9\)

=>9(m+3)=3+2(2m+9)=3+4m+18=4m+21

=>9m+27=4m+21

=>5m=-6

=>m=-6/5(nhận)

a) Với m = -2

=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 2}

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

=> x + mx = 2 + m 

<=> x(m + 1) = 2 + m

Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)

<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)

=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)

Mà 3x - y = -10

=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)

<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)

<=> 6m = -8 

<=> m = -4/3

c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1

Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)

Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1

<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

<=> m \(\in\) {0; -2}

Thay vào y :

với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)

m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)

Vậy ....

X=3

Y=0

a)Bạn chỉ cần bê 1/2 vào tìm m bình thường

b)nx-2+n=3x

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x+m-2=0\)

Để pt có nghiệm duy nhất thì m-3 khác 0 suy ra m khác 0

Khi đó nghiệm duy nhất là x=-m+2/m-3

a: Thay m=3 vào hệ pt, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\3x+4y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: Tham khảo:

• puvi9176
• 16/01/2021

mx−2+m=3xmx−2+m=3x

a) Phương trình nhận x=12x=12 làm nghiệm

→m⋅12−2+m=3⋅12→m⋅12−2+m=3⋅12

→32m=72→32m=72

→m=73→m=73

b) mx−2+m=3xmx−2+m=3x

→(m−3)x=2−m→(m−3)x=2−m

Phương trình có nghiệm duy nhất

→m−3≠0→m−3≠0

→m≠3→m≠3

Khi đó:

THAM KHẢO