Câu 1:Tìm x sao cho x thuộc Z
(x2-1)(x2-4)(x2-7)(x2-10)<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2022
a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| x | 3 | 1 | 15 | -11 |
c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x+7 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -6 | -8 | -5 | -9 |
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 1
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>\(x^2>10\) (1)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>\(x^2<7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>x^2>1 và x^2<4
=>1<x^2<4
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)
=>x∈∅
TỪ (3),(4) suy ra (1<x^2<4 và x^2>10) hoặc (1<x^2<4 và x^2<7)
mà x nguyên
nên x∈∅
TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>7<x^2<10 (8)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>x∈∅
Từ (7),(8) suy ra (7<x^2<10 và x^2>4) hoặc (7<x^2<10 và x^2>1)
=>7<x^2<10
mà x nguyên
nên x=3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 1
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>\(x^2>10\) (1)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>\(x^2<7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow1 (4)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)
=>x∈∅
TỪ (3),(4) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>10\\ 1
mà x nguyên
nên x∈∅
TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>\(7 (8)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>x∈∅
Từ (7),(8) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>4\\ 7
=>\(7
mà x nguyên
nên x=3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 1
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>\(x^2>10\) (1)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>\(x^2<7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>x^2>1 và x^2<4
=>1<x^2<4
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)
=>x∈∅
TỪ (3),(4) suy ra (1<x^2<4 và x^2>10) hoặc (1<x^2<4 và x^2<7)
mà x nguyên
nên x∈∅
TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>7<x^2<10 (8)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>x∈∅
Từ (7),(8) suy ra (7<x^2<10 và x^2>4) hoặc (7<x^2<10 và x^2>1)
=>7<x^2<10
mà x nguyên
nên x=3
Với x^2<=1
=>(x^2-1)<=0,(x^2-4)<=0
(x^2-7)<=0,(x^2-10<=0
=>(x^2-1)(x^2-4)(x^2-7)(x^2-10)>=0 (loại)
+)với x^2>=10
=>(x^2-1)>=0,x^2-4>=0
x^2-7>=0,x^2-10>=0
=>(x^2-1)(x^2-4)(x^2-7)(x^2-10)>=0 (loại)
Vậy 1<x^2<10
vì x nguyên nên chỉ có 4 trường hợp:
x=2,x=3,x=-2,x=-3
Thử vào thì ra x=3 hoặc x=-3.
hơ hơ cái này thì mk bó tay *_*