x^2 + 3xy + 2y^2 =  0 

=> x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 0 

=> x(x+y) + 2y ( x+  y ) = 0 =

=> ( x+  2y)( x + y ) = 0 

=> x = -2y hoặc x = -y 

(+) x = -2y thay vào ta có :

 8y^2 + 6y + 5 = 0 giải ra y => x 

(+) thay x = -y ta có :

2y^2 - 3y + 5 = 0 tương tự 

Nguyễn Đình Dũng tục tỉu thế

Lời giải:

a. $2y(3x-1)+9x-3=7$

$2y(3x-1)+3(3x-1)=7$

$(3x-1)(2y+3)=7$

Vì $3x-1, 2y+3$ đều là số nguyên với mọi $x,y\in N$, và $2y+3>0$ nên ta có bảng sau:

b.

$3xy-2x+3y-9=0$

$x(3y-2)+3y-9=0$

$x(3y-2)+(3y-2)-7=0$

$(3y-2)(x+1)=7$

Đến đây bạn cũng lập bảng tương tự như phần a.

\(a,\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3y\right|\ge0\\\left|y+4\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\)

\(b,Sửa:\left|x-y-5\right|+\left(y+3\right)^2=0\\ \left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-5=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}\left|x+y-1\right|\ge0\\\left(y-2\right)^4\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-y=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3y-1\right|\ge0\\3\left|y+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y=7\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(e,Sửa:\left|2021-x\right|+\left|2y-2022\right|=0\\ \left\{{}\begin{matrix}\left|2021-x\right|\ge0\\\left|2y-2022\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2021-x=0\\2y-2022=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2021\\y=1011\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2x^2+y^2+3xy-3x-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

\(\Delta=\left(3y-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(y^2-3y+11\right)\)

\(=9y^2-18y+9-8y^2+24y-88=y^2+6y-79\)

\(=y^2+6y+9-88=\left(y+3\right)^2-88\)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì Δ phải là số chính phương

=>\(\left(y+3\right)^2-88=k^2\left(k\in Z\right)\)

=>\(\left(y+3\right)^2-k^2=88\)

=>(y+3-k)(y+3+k)=88

=>(y+3-k;y+3+k)∈{(1;88);(88;1);(-1;-88);(-88;-1);(2;44);(44;2);(-2;-44);(-44;-2);(4;22);(-4;-22);(22;4);(-22;-4);(8;11);(-8;-11);(11;8);(-11;-8)}

TH1: y+3-k=1 và y+3+k=88

=>y+3-k+y+3+k=1+88

=>2y+6=89

=>2y=83

=>y=41,5(loại)

TH2: y+3-k=88 và y+3+k=1

=>y+3-k+y+3+k=1+88

=>2y+6=89

=>2y=83

=>y=41,5(loại)

TH3: y+3-k=-1 và y+3+k=-88

=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88

=>2y+6=-89

=>2y=-95

=>y=-47,5(loại)

TH4: y+3-k=-88 và y+3+k=-1

=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88

=>2y+6=-89

=>2y=-95

=>y=-47,5(loại)

TH5: y+3-k=2 và y+3+k=44

=>y+3-k+y+3+k=2+44

=>2y+6=46

=>2y=40

=>y=20(nhận)

\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)

=>\(2x^2+57x+351=0\)

=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH6: y+3-k=44 và y+3+k=2

=>y+3-k+y+3+k=2+44

=>2y+6=46

=>2y=40

=>y=20(nhận)

\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)

=>\(2x^2+57x+351=0\)

=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH7: y+3-k=-2 và y+3+k=-44

=>y+3-k+y+3+k=-2-44

=>2y+6=-46

=>2y=-52

=>y=-26

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)

=>\(2x^2-81x+765=0\)

=>(x-15)(2x-51)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH8: y+3-k=-44 và y+3+k=-2

=>y+3-k+y+3+k=-2-44

=>2y+6=-46

=>2y=-52

=>y=-26

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)

=>\(2x^2-81x+765=0\)

=>(x-15)(2x-51)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH9: y+3-k=4 và y+3+k=22

=>y+3-k+y+3+k=4+22

=>2y+6=26

=>2y=20

=>y=10

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x_{}^2+x\left(3\cdot10-3\right)+10^2-3\cdot10+11=0\)

=>\(2x^2+27x+81=0\)

=>\(2x^2+18x+9x+81=0\)

=>(x+9)(2x+9)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ 2x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\left(nhận\right)\\ x=-\frac92\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH10: y+3-k=22 và y+3+k=4

=>y+3-k+y+3+k=4+22

=>2y+6=26

=>2y=20

=>y=10

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x_{}^2+x\left(3\cdot10-3\right)+10^2-3\cdot10+11=0\)

=>\(2x^2+27x+81=0\)

=>\(2x^2+18x+9x+81=0\)

=>(x+9)(2x+9)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ 2x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\left(nhận\right)\\ x=-\frac92\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH11: y+3-k=-4 và y+3+k=-22

=>y+3-k+y+3+k=-4-22

=>2y+6=-26

=>2y=-32

=>y=-16

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x_{}^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-16\right)-3\right\rbrack+\left(-16\right)^2-3\cdot\left(-16\right)+11=0\)

=>\(2x^2-51x+315=0\)

=>\(2x^2-30x-21x+315=0\)

=>(x-15)(2x-21)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-21=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{21}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH12: y+3-k=-22 và y+3+k=-4

=>y+3-k+y+3+k=-4-22

=>2y+6=-26

=>2y=-32

=>y=-16

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x_{}^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-16\right)-3\right\rbrack+\left(-16\right)^2-3\cdot\left(-16\right)+11=0\)

=>\(2x^2-51x+315=0\)

=>\(2x^2-30x-21x+315=0\)

=>(x-15)(2x-21)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-21=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{21}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH13: y+3-k=8 và y+3+k=11

=>y+3-k+y+3+k=8+11

=>2y+6=19

=>2y=13

=>y=6,5(loại)

TH14: y+3-k=11 và y+3+k=8

=>y+3-k+y+3+k=8+11

=>2y+6=19

=>2y=13

=>y=6,5(loại)

TH15: y+3-k=-8 và y+3+k=-11

=>y+3-k+y+3+k=-8-11

=>2y+6=-19

=>2y=-25

=>y=-12,5(loại)

TH16: y+3-k=-11 và y+3+k=-8

=>y+3-k+y+3+k=-8-11

=>2y+6=-19

=>2y=-25

=>y=-12,5(loại)

a: \(=2x^2y^2\cdot\dfrac{1}{4}xy^3\cdot9x^2y^2=\dfrac{9}{2}x^5y^7\)

Bậc là 12

Hệ số là 9/2

c: \(=3x^2y^2\cdot\dfrac{1}{9}x^3y\cdot9x^2y^2=3x^7y^5\)

Bậc là 3

Hệ số là 12

d: \(=16x^6y^2\cdot x^5\cdot y^2\cdot\dfrac{1}{8}y^5z=2x^{11}y^9z\)

Bậc là 21

Hệ số là 2