a:Ta có: \(3^1\equiv3\pmod{13}\)

\(3^2\equiv9\pmod{13}\)

\(3^3=27=13\cdot2+1\)

=>\(3^3\equiv1\pmod{13}\)

\(3^{2021}=3^{3\cdot673+2}\)

=>\(3^{2021} = 3^{3 \cdot 673 + 2} = \left(3^3\right)^{673} \cdot 3^2\)

=>\(3^{2021}\equiv(1)^{673}\cdot9\equiv9\pmod{13}\)

=>3^2021 chia 13 dư 9

b: \(2008=7\cdot286+1\)

=>2008\(\equiv\) -1(mod7)

=>\(2008^{2008}\equiv(-1)^{2008}\pmod{7}\)

mà (-1)^2008=1

nên 2008^2008 chia 7 dư 1

A.20088.

Giải:

Vì viết thêm số đó bên phải số đó số 2008 thì được số mới là số có 5 chữ số nên số cần tìm là số có 1 chữ số.

Số mới hơn số cần tìm là:

2008 x 10 = 20080

Vì 20080 : 12 = 167 dư 4

Nên số cần tìm là:

12 - 4 = 8

Đáp số:..

Sử dụng đồng dư thức em nhé.

S = 1²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁸ + 4²⁰⁰⁸

S = 1 + (2⁵)⁴⁰¹.2³ + (3⁵)⁴⁰¹.3³ + (4⁵)⁴⁰¹.4³

S = 1 + 32⁴⁰¹. 8 + 243⁴⁰¹. 27 + 1024⁴⁰¹. 64

32 \(\equiv\) -1 (mod 11) ⇒32⁴⁰¹.8 \(\equiv\) -8 (mod 11) (1)

243 \(\equiv\) 1 (mod 11); 27 \(\equiv\) 5 (mod 11)  \(\Rightarrow\) 243⁴⁰¹.27 \(\equiv\) 5 (mod 11) (2)

1024 \(\equiv\) 1 (mod 11); 64 \(\equiv\) 9 (mod 11) \(\Rightarrow\) 1024⁴⁰¹.64 \(\equiv\) 9 (mod 11) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

S \(\equiv\) 1 - 8 + 5 + 9 (mod 11)

S \(\equiv\) 7 (mod 11)

Vậy S khi chia 11 dư 7

KẾT QUẢ : 998605886490

SỐ DƯ : 88

xắp sĩ 9,986

\(2021\equiv1\left(mod5\right)\\ \Leftrightarrow2021^{2022}\equiv1^{2022}=1\left(mod5\right)\\ \Leftrightarrow2021^{2022}+3\equiv1+3=4\left(mod5\right)\)

Vậy phép chia có dư là 4