Chả hiểu đề bài.

Bạn phải vẽ hình thì mình mới hiểu.

mình ko biết vẽ hình bạn thông cảm !

Sửa đề: \(AM=\frac13AB\)

\(AM=\frac13\times AB\)

=>\(AM=\frac13\times42=14\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: NA=NB

=>N là trung điểm của AB

=>\(NB=\frac{AB}{2}=\frac{42}{2}=21\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMAD vuông tại A

=>\(S_{AMD}=\frac12\times AM\times AD=\frac12\times14\times30=7\times30=210\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔNBC vuông tại B

=>\(S_{BNC}=\frac12\times BN\times BC=\frac12\times21\times30=15\times21=315\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AB\times AD=42\times30=1260\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMD}+S_{MNCD}+S_{NBC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNCD}=1260-210-315=735\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ MK⊥DC tại K

Xét tứ giác AMKD có

\(\hat{MAD}=\hat{ADK}=\hat{MKD}=90^0\)

nên AMKD là hình chữ nhật

=>MK=AD=30cm

AN=NB

=>N là trung điểm của AB

=>\(AN=\frac{AB}{2}\)

Vì 1/4AB<1/2AB

nên AM<AN

=>M nằm giữa A và N

=>AM+MN=AN

=>\(MN=\frac{AB}{2}-\frac{AB}{4}=\frac{AB}{4}=\frac{42}{4}=10,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang MNCD là:

\(S_{MNCD}=\frac12\cdot\left(MN+CD\right)\cdot MK\)

\(=\frac12\cdot\left(10,5+42\right)\cdot30=15\cdot52,5=787,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Không có hình vẽ thì mình làm sao mà giải được!

mình ko biết vẽ hình  xin lỗi bạn nha !

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AB\times AD=AB\times BC\)

AM=MN=NB

mà AM+MN+NB=AB

nên \(AM=MN=NB=\frac{AB}{3}\)

ΔMAD vuông tại A

=>\(S_{AMD}=\frac12\times AM\times AD=\frac12\times\frac13\times AB\times AD=\frac16\times S_{ABCD}\)

ΔNBC vuông tại B

=>\(S_{NBC}=\frac12\times BN\times BC=\frac12\times\frac13\times AB\times BC=\frac16\times S_{ABCD}\)

Ta có: \(S_{AMD}+S_{BNC}+S_{MNCD}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNCD}=S_{ABCD}-\frac16\times S_{ABCD}-\frac16\times S_{ABCD}=S_{ABCD}\left(1-\frac13\right)=\frac23\times S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNCD}=\frac23\times72=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)