Bài 6:

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

=>OC=OD

Bài 7:

a: Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=90^0\)

mà \(\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90^0\)

nên \(\widehat{DBA}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔABD vuông tại A và D và ΔCAE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DBA}=\widehat{EAC}\)

Do đó: ΔABD=ΔCAE

b: ta có: ΔABD=ΔCAE

=>DB=AE và AD=CE

DB+CE=DA+AE=DE

Gọi tia đối của tia AB là AE

=>AD là phân giác của \(\widehat{EAC}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{EAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\widehat{EAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=80^0\)

AD là phân giác của góc EAC

=>\(\widehat{EAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{EAC}}{2}=\dfrac{80^0}{2}=40^0\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\left(=40^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

21,924:2,7= 8,12

21,924:2,7=8,12

a: Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>\(2\left(\hat{OAC}+\hat{OCA}\right)=90^0\)

=>\(\hat{OAC}+\hat{OCA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔAOC có \(\hat{AOC}+\hat{OAC}+\hat{OCA}=180^0\)

=>\(\hat{AOC}=180^0-45^0=135^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{IOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOC}=135^0\)

nên \(\hat{IOD}=135^0\)

b: Xét ΔAMD và ΔAHD có

AM=AH

\(\hat{MAD}=\hat{HAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAHD

=>\(\hat{AMD}=\hat{AHD}\)

=>\(\hat{AMD}=90^0\)

=>DM⊥AC tại M

c: Xét ΔCHI và ΔCNI có

CH=CN

\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)

CI chung

Do đó: ΔCHI=ΔCNI

=>\(\hat{CHI}=\hat{CNI}\)

=>\(\hat{CNI}=90^0\)

=>IN⊥CA tại N

Ta có: \(\hat{NIC}+\hat{NCI}=90^0\) (ΔNCI vuông tại N)

\(\hat{MKC}+\hat{MCK}=90^0\) (ΔMCK vuông tại M)

Do đó: \(\hat{NIC}=\hat{MKC}\)

mà \(\hat{MKC}=\hat{DKI}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{NIC}=\hat{DKI}\)

Bài 1: 

a: \(A=\sqrt{18}-2\sqrt{50}+3\sqrt{8}\)

\(=3\sqrt{2}-10\sqrt{2}+6\sqrt{2}\)

\(=-\sqrt{2}\)

\(A=\left(-1\right)+2-3+\left(-4\right)+5-6+\left(-7\right)+8-9\)

\(=2-1-3+5-4-6+8-7-9\)

\(=\left(2-1-3\right)+\left(5-4-6\right)+\left(8-7-9\right)\)

\(=\left(-2\right)+\left(-5\right)+\left(-8\right)\)

\(=-15\)

\(B=100-200+\left(-300\right)+400-500+\left(-600\right)\)

\(=100-200-300+400-500-600\)

\(=-1100\)

BÀi 3:

a: Thay \(x=7-4\sqrt3=\left(2-\sqrt3\right)^2\) vào Q, ta được:

\(Q=\frac{\sqrt{\left(2-\sqrt3\right)^2}+1}{\sqrt{\left(2-\sqrt3\right)^2}+2}=\frac{2-\sqrt3+1}{2-\sqrt3+2}=\frac{3-\sqrt3}{4-\sqrt3}\)

\(=\frac{\left(3-\sqrt3\right)\left(4+\sqrt3\right)}{\left(4-\sqrt3\right)\left(4+\sqrt3\right)}=\frac{12+3\sqrt3-4\sqrt3-3}{16-3}=\frac{9-\sqrt3}{13}\)

b: \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=P\cdot Q\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

c: \(M<-\frac13\)

=>\(M+\frac13<0\)

=>\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac13<0\)

=>\(\frac{3\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+2}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}<0\)

=>\(4\sqrt{x}-1<0\)

=>\(4\sqrt{x}<1\)

=>\(\sqrt{x}<\frac14\)

=>0<=x<1/16

a,\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+25\right)=925\)

\(< =>25x+325=925< =>x=\frac{600}{25}=24\)

b,\(10-11+12-13+14-...-105+106-107+108\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+108\)\(=-49+108=59\)

a (x+1)+(x+2)+...+(x+25)=925

=>25x+(1+2+3+...25)=925

=>25x+(25+1)/2*25=925

=>25x+325=925

=>25x=600

=>x=600/25=24

b 10-11+12-13+14-...-105+106-107+108

=(10-11)+(12-13)+(14-15)+...+(104-105)+(106-107)+108

=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+(-1)+108

=108-49=59