\(x^{2016}\ge0\)

\(\Rightarrow x^{2016}+5\ge5\)

\(\Rightarrow\left(x^{2016}+5\right)^3\ge5^3\ge125\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0

\(Min=125\Leftrightarrow x=0\)

Phương An ahihi đc rồi

Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)

$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$

Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$

\(A=\left(|x-13|+|x-17|\right)+\left(|x-14|+|x-16|\right)+|x-15|-10\)

\(\ge\left(x-13+17-x\right)+\left(x-14+16-x\right)+0-10=4+2-10=-4\)

\(\Rightarrow A_{min}=-4\Leftrightarrow x=15\)

Đặt \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\cdots+\left|x-2020\right|\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|x-2020\right|=\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-1+2020-x\right|=2019\forall x\)

\(\left|x-2\right|+\left|x-2019\right|=\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2+2019-x\right|=2017\forall x\)

...

\(\left|x-1010\right|+\left|x-1011\right|=\left|x-1010\right|+\left|1011-x\right|\ge\left|x-1010+1011-x\right|=1\forall x\)

Do đó: \(\left(\left|x-1\right|+\left|x-2020\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-2019\right|\right)+\cdots+\left(\left|x-1010\right|+\left|x-1011\right|\right)\) >=2019+2017+...+1

=>A>=2019+2017+...+1

Số số hạng trong dãy số là: \(\frac{2019-1}{2}+1=\frac{2018}{2}+1=1009+1=1010\) (số)

Tổng của dãy số là: \(\left(2019+1\right)\cdot\frac{1010}{2}=2020\cdot\frac{1010}{2}=1010^2\)

=>A>=1020100

Dấu '=' xảy ra khi 1<=x<=2020 và 2<=x<=2019 và ... 1010<=x<=1011

=>1010<=x<=1011

Có: \(|x-1|\ge0\)

      \(|x-2|\ge0\)

     .................

      \(|x-2019|\ge0\)

=>  \(A\ge0\)

   Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0

Cám ơn bạn nhiều <3