Giải phương trình: a/x+a=(a-1/x-1)+(1/x+1) ( a là hằng)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
1
13 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
- Với \(a=\pm1\) pt vô nghiệm
- Với \(a\ne1\)
\(\Rightarrow1-x=\dfrac{1+a}{1-a}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1+a}{1-a}=\dfrac{-2a}{1-a}\)
Vậy: \(a=\pm1\) hệ vô nghiệm
\(a\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{2a}{a-1}\)
NK
0
23 tháng 1 2021
\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất
NT
2
31 tháng 3 2020
Đkxđ: x khác 1
Khi đó ta có:
\(\frac{1+a}{1-x}=1-a\)
⇔1+a=(1−x)(1−a)
⇔1+a=1-a-x+ax
⇔ax-2a-x=0
⇔(a-1)x-2a=0
Trường hợp 1:
a khác 1⇔a-1 khác 0
khi đó \(x=\frac{2a}{a-1}\)⇔Phương trình có nghiệm là \(x=\frac{2a}{a-1}\)
Trường hợp 2:
a =1⇔a-1=0
Khi đó ta có
0x-2=0
⇔-2=0(vô lí)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là \(x=\frac{2a}{a-1}\)với điều kiện x khác 1
chúc bạn học tốt
HT
0
ĐKXĐ: x<>-a; x<>1; x<>-1
\(\frac{a}{x+a}=\frac{a-1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\)
=>\(\frac{a}{x+a}=\frac{\left(a-1\right)\left(x+1\right)+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
=>\(a\left(x^2-1\right)=\left(x+a\right)\left(ax+a-x-1+x-a\right)=\left(x+a\right)\left\lbrack x\cdot a-1\right\rbrack\)
=>\(a\cdot x^2-a=a\cdot x^2-x+x\cdot a^2-a\)
=>\(x\left(a^2-1\right)=0\) (1)
TH1: \(a^2-1<>0\)
=>\(a^2<>1\)
=>a∉{1;-1}
(1) =>x=0
Nếu a=0 thì x=a=0 không thỏa mãn ĐKXĐ
=>Phương trình vô nghiệm
Nếu a<>0 thì x<>a thỏa mãn ĐKXĐ
=>Phương trình có nghiệm duy nhất là x=0
TH2: \(a^2-1=0\)
=>a=1 hoặc a=-1
(1) sẽ trở thành: 0x=0
=>x∈R
=>x∈R\{1;-1}