Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Gọi giao điểm của BC và OA là I. Kẻ đường kính BD. Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minha. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.b. DC//OA.c. Giả sử AB = 20cm. BC = 12cm. Tính bán kính R của đường tròn.d. IK.IC +...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Gọi giao điểm của BC và OA là I. Kẻ đường kính BD. Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh
a. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b. DC//OA.
c. Giả sử AB = 20cm. BC = 12cm. Tính bán kính R của đường tròn.
d. IK.IC + OI.IA = R2.
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CB⊥CD
mà OA⊥BC
nên OA//CD