\(AB=AC\)(tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau) 

Suy ra \(A\)thuộc trung trực của \(BC\).

\(OB=OC\left(=R\right)\)

suy ra \(O\)thuộc trung trực của \(BC\)

suy ra \(OA\)là trung trực của \(BC\). 

Mà tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)(vì \(AB=AC\)) 

nên \(AO\)đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(1)

\(I\)thuộc trung trực của \(BC\)suy ra \(IB=IC\)suy ra \(\widebat{IB}=\widebat{IC}\).

suy ra \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\).

suy ra \(BI\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(I\)là giao hai đường phân giác của tam giác \(ABC\)do đó \(I\)là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔACD và ΔAEC có 

\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)

\(\widehat{CAD}\) chung

Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: AC/AE=AD/AC
hay \(AC^2=AE\cdot AD\)

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó:MA=MB và OM là phân giác của góc AOB

ΔOAB cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM⊥AB

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>AB⊥ AC
mà OM⊥AB

nên OM//AC

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\)

=>\(OH\cdot OM=OC^2\)

=>\(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}\)

Xét ΔOHC và ΔOCM có

\(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}\)

góc HOC chung

Do đó: ΔOHC~ΔOCM

=>\(\hat{OCH}=\hat{OMC}\)

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

b: Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

=>CE⊥AD tại E

dễ ẹc!!!!!!!!

Trả lời :

Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.

- Hok tốt !

^_^

Giúp e với ạ e cảm ơn nhìu :3

a: Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SB và OS là phân giác của góc AOB

SA=SB

=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của AB

=>SO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

b: ΔOAS vuông tại A

=>\(SA^2+AO^2=SO^2\)

=>\(SA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>SA=4(cm)

Xét ΔAOS vuông tại A có sin ASO\(=\frac{AO}{OS}=\frac35\)

nên \(\hat{ASO}\) ≃37 độ

ΔAOS vuông tại A

=>\(\hat{AOS}+\hat{ASO}=90^0\)

=>\(\hat{AOS}=90^0-37^0=53^0\)

c: Ta có: \(\hat{MOS}+\hat{AOS}=\hat{MOA}=90^0\)

\(\hat{MSO}+\hat{BOS}=90^0\) (ΔOBS vuông tại B)

mà \(\hat{AOS}=\hat{BOS}\) (OS là phân giác của góc AOB)

nên \(\hat{MOS}=\hat{MSO}\)

=>ΔMOS cân tại M

a) Gọi M là trung điểm của OA

Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)

mà BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên \(BM=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)

mà CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên \(CM=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Ta có: M là trung điểm của OA(gt)

nên \(OM=AM=\dfrac{OA}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MA=MB=MO=MC

hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

b) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

⇔OA⊥BC

mà OA cắt BC tại H(gt)

nên OA⊥BC tại H(đpcm)