\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

Bạn nên chịu khó gõ đề ra khả năng được giúp sẽ cao hơn.

Câu h của em đây nhé

h, ( 1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1 - \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\))

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{-4}{2}\)

= -2

Bài 3:

a: TXĐ là D=R

b: Vì \(x=\frac23\le1\)

nên \(f\left(\frac23\right)=\left(\frac23\right)^2+\frac23-2=\frac49-\frac43=\frac49-\frac{12}{9}=-\frac89\)

Vì x=3>1

nên \(f\left(3\right)=3-2\cdot3=3-6=-3\)

Câu 2:

a: Khoảng đồng biến là (-1;+∞); khoảng nghịch biến là (-∞;-1)

Trục đối xứng là x=-1

b: Vì hàm số đồng biến trên (-1;+∞)

và (0;1)⊂(-1;+∞)

nên hàm số đồng biến trên (0;1)

c: Vì hàm số nghịch biến trên (-∞;-1)

mà (-2;0) không là tập con của (-∞;-1)

nên hàm số không nghịch biến trên (-2;0)

a: \(=\dfrac{x+2}{x+2}=1\)

b: \(=\dfrac{2x+6}{x+3}=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+3=-1\\-\dfrac{b}{2a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-4\\b=-4a\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a-b=5\)