choΔABC có góc A= 90, M là trung điểm của cạnh BC chứng minh
a, ΔAMC = ΔDMB
b,AC = BD
c,AB ⊥ BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2021
a . xét Δ AMC và Δ DMB có
CM = BM (M là trung điểm của BC )
∠AMC = ∠BMD (hai góc đối đỉnh )
AM = DM (gt)
=> ΔAMC = ΔDMB (c - g - c)
15 tháng 12 2021
a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM=MD(gt)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left(đối.đỉnh\right)\)
BM=MC(M là trung điểm BC)
=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)
b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{MCA}\left(\Delta AMC=\Delta DMB\right)\)
Mà 2 góc này so le trong
=> BD//AC
Xét tứ giác ABDC có:
M là trung điểm chung của AD,BC
=> ABDC là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
=> ABDC là hình chữ nhật
=> AD=BC
c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:
MK chung
AK=KC
\(AM=MC\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
=> ΔAMK=ΔCMK(c.c.c)
=> \(\widehat{MKA}=\widehat{MKC}=180^0:2=90^0\Rightarrow MK\perp AC\)
Mà AC//BD(ABDC là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow MK\perp BD\)
15 tháng 12 2021
a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM=MD(gt)
ˆBMD=ˆAMC(đối.đỉnh)BMD^=AMC^(đối.đỉnh)
BM=MC(M là trung điểm BC)
=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)
b) Ta có: ˆDBM=ˆMCA(ΔAMC=ΔDMB)DBM^=MCA^(ΔAMC=ΔDMB)
Mà 2 góc này so le trong
=> BD//AC
Xét tứ giác ABDC có:
M là trung điểm chung của AD,BC
=> ABDC là hình bình hành
Mà ˆBAC=900BAC^=900
=> ABDC là hình chữ nhật
=> AD=BC
c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:
MK chung
AK=KC
AM=MC(=12AD=12BC)AM=MC(=12AD=12BC)
=> ΔAMK=ΔCMK(c.c.c)
=> ˆMKA=ˆMKC=1800:2=900⇒MK⊥ACMKA^=MKC^=1800:2=900⇒MK⊥AC
Mà AC//BD(ABDC là hình chữ nhật)
⇒MK⊥BD
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 3
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
Ta có: AD+DC=AC
AE+EB=AB
mà AD=AE và AC=AB
nên DC=EB
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\hat{OBE}=\hat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC
=>\(\hat{OAB}=\hat{OAC}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: ΔABC cân tại A
mà AO là đường phân giác
nen AO là đường trung tuyến
=>AO đi qua trung điểm của BC
LT
8 tháng 5 2023
b,xét tam giác BAE có BA=BE(Gt)
⇒
⇒tam giac BAE Cân tại B
Mà BD là dường phân giác
⇒
⇒BD đồng thời là đường trung trực của AE
C suy ra góc HAE bằng góc DAE
xét tam giác HAE và tam giác KAE:
.AE là cạnh huyền chung
.góc HAE bằng góc DAE
suy ra :tam giác HAE = tam giác KAE( ch-gn)
suy ra EH=EK (1)
Ta lại có tam giác EKC vuông tại K nên:
EK<EC( cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH<EC
làm được mỗi 2 câu ko bt có đúng ko
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 7 2023
a: Xét ΔDBC có BH/BD=BF/BC
=>HF//DC
=>EI vuông góc HF(1)
Xét ΔBAC có BE/BA=BF/BC
nên EF//AC
=>EF vuông góc HI(2)
Từ (1), (2) suy ra I là trực tâm của ΔHEF
b: I là trực tâm của ΔHEF
=>FI vuông góc EH
Xét ΔBAD có BE/BA=BH/BD
nên EH//AD
=>FI vuông góc AD
a, Ta có: AM=MD (gt)
MC=MB(gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)( góc đối tạo bởi hai đường thẳng)
=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\)(1)
b, (1) => AC=BD
c, Ta có: góc MAC= góc MBD ( ΔAMC=ΔDMB)
=> AC// BD
mà AC vuông góc AB => BD vuông góc AC