Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên NM//AB

A B C M N

Ta có

\(BC=4CM\Rightarrow\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{CN}{AN}\)

=> MN//AB (Talet đảo trong tam giác)

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\) (ΔABC cân tại A)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

b: BM+MD=BD

CN+ND=CD
mà BM=CN và MD=ND

nên BD=CD

Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

DB=DC

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔNFC vuông tại F có

MB=NC

\(\hat{MBE}=\hat{NCF}\) (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔMEB=ΔNFC
=>ME=NF và EB=FC

EB+EA=AB

FC+FA=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

d: Ta có: \(\hat{HMN}=\hat{EMB}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{HNM}=\hat{FNC}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{EMB}=\hat{FNC}\) (ΔEMB=ΔFNC)

nên \(\hat{HMN}=\hat{HNM}\)

=>HM=HN

HM+ME=HE

HN+NF=HF

mà HM=HN và ME=NF

nên HE=HF

Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có

HE=HF

EB=FC

DO đó: ΔHEB=ΔHFC

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,D thẳng hàng

a)       Xét \(\Delta BACvà\Delta NAMcó\)

                 \(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) ( đối đỉnh )

                 \(BA=NA\) ( gt )

                  \(CA=MA\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta NAM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow BC=MN\) ( 2 cạnh tương ứng )

mik chỉ lm đc v hoi xin lũi bn _{do chx hiểu cái ý 2 câu a}

a: AN+CN=AC

=>AN=20-15=5cm

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

b: Xét ΔAMN và ΔNPC có

góc AMN=góc NPC(=góc B)

góc ANM=góc NCP

=>ΔAMN đồng dạng với ΔNPC

Ap dụng định lý  Pytago  vào tam giác vuông  \(ABC\)ta có:

             \(AB^2+AC^2=BC^2\)

     \(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)

     \(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)

a: AM=6-2=6cm

AN=12-3=9cm

=>AM/AB=AN/AC

=>MN//BC

b: Xet ΔAKC có NI//KC

nên NI/KC=AI/AK

Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AI/AK

=>NI/KC=MI/BK

c: NI/KC=MI/BK

KC=KB

=>NI=MI

=>I là tđ của MN

Chỉ cần giúp mình câu c thôi ạ.
 Mình cảm ơn

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1.5}{6}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AC-CN}{AC}=\dfrac{4-3}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)

Xét ΔABC có 

\(M\in AB\)(gt)

\(N\in AC\)(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

a: BC=15cm

b: Xét ΔABM có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABM cân tại B

c: Xét tứ giác ABNC có

K là trung điểm của BC

K là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: CN=AB

mà AB=BM

nên CN=BM