\(b,n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow1⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

vs : n - 1 =  1 => n = 2 

    n - 1 = -1 => n = 0 

n+6 chia hết cho n+2

<=>(n+2)+4 chia hết cho n+2

mà n+2 chia hết cho n+2

=>4 chia hết cho n+2

=>n+2 \(\in\) Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

=>n \(\in\) {-6;-4;-3;-1;0;2}

Mà n \(\in\) N

=>n \(\in\) {0;2}

n+6=(n+2)+4

ta có : n^2 + 2n - 6

= n^2 + 6n - 4n -24 +18

=(n^2-4n) + (6n - 24) + 18

=n(n-4) + 6(n-4) + 18

=(n+6)(n-4) +18

ta co: (n^2+2n-6) / (n-4)

=(n+6)(n-4) +18 / (n-4) 

=(n+6)(n-4) / (n-4) + 18 / (n-4)

=(n+6) + [18 / (n-4)]

Đề (n^2+2n-6) chia het cho n-4

<=>18  chia hết cho n-4

=>n-4 thuộc Ư (18)={+-1;+-2;+-3;+-6;+-9;+-18}

=>n={5;3;6;2;7;1;10;-2;13;-5;22;-14}

Ma n la so tu nhien

=>n={1;2;3;5;6;7;10;13;22}

n+6 chia hết cho n+2

=>n+2+4 chia hết cho n+2

=>4 chia hết cho n+2

=>n+2={1;2;4}

=>n=-1;n=0;n=2

mà n là số tự nhiên nên n={0;2}

(n+6) chia hết cho n+2

(n+2)+4 chia hết cho n+2

=>4 chia hết cho n+2 hay n+2EƯ(4)={1;2;4}

=>nE{0;2}

n+6 : n+2

1+6 : 1+2 có dư (loại)

2+6 : 2+2 không dư (chọn)

vậy n=2

n=3

\(6⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(6\right)\)

Ta có:

\(Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;4;5;8\right\}\)

\(27-5n⋮n\)

Ta thấy:

\(27-5n⋮n\) (1)

\(5n⋮n\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow27⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(27\right)\)

mà \(5n\le27\Rightarrow n\le5\)

Ta có:

\(Ư\left(27\right)=\left\{1;3;9;27\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;9;27\right\}\)

mà \(n\le5\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)