a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)

hay a=7

f(x) chia x-2 dư 3

=>f(2)=3

f(x) chia x-3 dư 4

=>f(3)=4

Gọi thương là Q(x); dư là A(x)

Vì đa thức chia là (x-2)(x-3)\(=x^2-5x+6\) có bậc là 2

nên A(x) có bậc là 1

=>A(x)=ax+b

f(x) chia (x-2)(x-3) được thương là Q(x), dư là ax+b

=>\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\cdot Q\left(x\right)+ax+b\)

f(2)=3

=>\(\left(2-2\right)\left(2-3\right)\cdot Q\left(2\right)+a\cdot2+b=3\)

=>2a+b=3

f(3)=4

=>\(\left(3-2\right)\left(3-3\right)\cdot Q\left(3\right)+a\cdot3+b=4\)

=>3a+b=4

=>3a+b-2a-b=4-3

=>a=1

2a+b=3

=>b=3-2a=3-2=1

Vậy: Đa thức dư là A(x)=x+1

a=1 mà bạn.

59 nhé

SỐ TỰ NHIÊN NHỎ NHẤT LÀ 59

1: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{2x^2-6x+\left(a+6\right)x-3a-18+3a+19}{x-3}\)

=2x^2+(a+6)+3a+19/x-3

Để f(x)/x-3 dư 4 thì 3a+19=4

=>3a=-15

=>a=-5

2: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-5}=\dfrac{3x^2-15x+\left(a+15\right)x-5a-75+5a+102}{x-5}\)

\(=3x+a+15+\dfrac{5a+102}{x-5}\)

Để dư là 27 thì 5a+102=27

=>5a=-75

=>a=-15

Bài này làm khá tắt chỗ 3 điểm cực trị, mình trình bày lại để bạn dễ hiểu nhé!

.......

Để y' = 0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(\left(x-1\right)^2+m\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2+m=-1\\\left(x-1\right)^2+m=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2=-1-m\left(1\right)\\\left(x-1\right)^2=3-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 

Ta có 2 trường hợp.

+) \(TH_1:\) (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m\le0\\3-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1\le m< 3\)

+) \(TH_2:\) (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có một nghiệm phân biệt khác 1.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m>0\\3-m\le0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

\(\Rightarrow-1\le m< 3\Rightarrow S=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

Do đó tổng các phần tử của S là \(-1+0+1+2=2\)

sao TH1 (1) vô nghiệm mà k phải là (2) v ạ, với lại TH2 mình ch hiểu lắm

dựa vào đây nha bạn: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/476806.html

Vậy \(a=3;b=-1.\)

Chúc bạn học tốt!