8.6

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-70^0-30^0=80^0\)

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot80^0=40^0\)

Xét ΔACD có \(\hat{ADC}+\hat{DAC}+\hat{DCA}=180^0\)

=>\(\hat{ADC}=180^0-40^0-30^0=110^0\)

b: Xét ΔABD có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (1)

Xét ΔACD có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{ACB}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}-\hat{ACB}-\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{ABC}-\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ADC}-\hat{ADB}=40^0\)

mà \(\hat{ADC}+\hat{ADB}=180^0\)

nên \(\hat{ADC}=\frac{180^0+40^0}{2}=110^0\)

8.5:

Qua C, kẻ tia CM nằm giữa hai tia CA và CD sao cho CM//AB

CM//AB

=>\(\hat{CAB}+\hat{ACM}=180^0\)

=>\(\hat{ACM}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: tia CM nằm giữa hai tia CA và CD

=>\(\hat{ACM}+\hat{DCM}=\hat{ACD}\)

=>\(\hat{DCM}=140^0-60^0=80^0\)

Ta có: \(\hat{DCM}+\hat{CDE}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CM//DE

=>AB//DE