Sửa đề: AB=BC=CD=DE=EA=m

Xét ΔBAE có BA=AE và \(\hat{BAE}=90^0\)

nên ΔBAE vuông cân tại A

=>\(BE^2=AB^2+AE^2=m^2+m^2=2m^2\)

=>\(BE=m\sqrt2\)

ΔABE vuông cân tại A

=>\(\hat{ABE}=\hat{AEB}=45^0\)

ΔBCD vuông tại C

=>\(CB^2+CD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=m^2+m^2=2m^2\)

=>\(BD=m\sqrt2\)

ΔBCD vuông tại C có CB=CD

nên ΔCBD vuông cân tại C

=>\(\hat{CBD}=\hat{CDB}=45^0\)

\(S_{BAE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot m = \frac{m^2}{2}\)

\(S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot m \cdot m = \frac{m^2}{2}\)

Kẻ BH⊥DE tại H

Xét ΔBDE có BD=BE

nên ΔBDE cân tại B

ΔBDE cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của DE

=>\(HD=HE=\frac{DE}{2}=\frac{m}{2}\)

ΔBHE vuông tại H

=>\(BH^2+HE^2=BE^2\)

=>\(BH^2=\left(m\sqrt2\right)^2-\left(\frac{m}{2}\right)^2=2m^2-\frac{m^2}{4}=\frac74m^2\)

=>\(BH=\frac{m\sqrt7}{2}\)

\(S_{BDE}=\frac12\cdot BH\cdot DE=\frac12\cdot\frac{m\sqrt7}{2}\cdot m=\frac{m^2\sqrt7}{4}\)

\(S_{ABCDE} = S_{BAE} + S_{BCD} + S_{BDE}\)

=>\(S_{ABCDE} = \frac{m^2}{2} + \frac{m^2}{2} + \frac{m^2\sqrt{7}}{4} = m^2 + \frac{m^2\sqrt{7}}{4} = \left(1 + \frac{\sqrt{7}}{4}\right)m^2 = \frac{4 + \sqrt{7}}{4} m^2\)

a)   BD=45/7        CD=60/7       DE36/7

b)    ADB=162/7     BCD k có vì 3 điểm này thẳng hàng

Thanks.

mình mới học lớp 7 thôi

moi hok lop 6

Xét △ ABC và  △  BCD:

AB = BC (gt)

∠ B = ∠ C (gt)

BC = CD (gt)

Do đó:  △  ABC =  △  BCD (c.g.c)

⇒ AC = BD (1)

Xét  △  BCD và  △  CDE:

BC = CD (gt)

∠ C =  ∠ D (gt)

CD = DE (gt)

Do đó:  △  BCD =  △  CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)

Xét  △ CDE và  △  DEA:

CD = DE (gt)

∠ D =  ∠ E (gt)

DE = EA (gt)

Do đó:  △  CDE =  △  DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)

Xét △  DEA và  △  EAB:

DE = EA (gt)

∠ E =  ∠ A (gt)

EA = AB (gt)

Do đó:  △  DEA =  △  EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB

Trong  △  ABC ta có RM là đường trung bình

⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình

⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  △  CDE ta có NP là đường trung bình

⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  △  DEA ta có PQ là đường trung bình

⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  △  EAB ta có QR là đường trung bình

⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM

Ta có:  ∠ A =  ∠ B =  ∠ C =  ∠ D =  ∠ E = ((5-2 ). 180 0 )/5 =  108 0

△  DPN cân tại D

⇒ ∠ (DPN) =  ∠ (DNP) = ( 180 0 -  ∠ D )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

△  CNM cân tại C

⇒  ∠ (CNM) =  ∠ (CMN) = ( 180 0 -  ∠ D )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

∠ (ADN) +  ∠ (PNM) +  ∠ (CNM) =  180 0

⇒  ∠ (PNM) =  180 0  - ( ∠ (ADN) +  ∠ (CNM) )

            = 180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

△  BMR cân tại B

⇒  ∠ (BMR) =  ∠ (BRM) = ( 180 0 -  ∠ B )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

∠ (CMN) +  ∠ (BRM) +  ∠ (BMR) =  180 0

⇒  ∠ (NMR) =  180 0  - ( ∠ (CMN) +  ∠ (BMR) )

            =  180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

△  ARQ cân tại A

⇒  ∠ (ARQ) =  ∠ (AQR) = ( 180 0 -  ∠ A )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

∠ (BRM) +  ∠ (MRQ) +  ∠ (ARQ) =  180 0

⇒  ∠ (MRQ) =  180 0  - ( ∠ (BRM) +  ∠ (ARQ) )

            = 180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

△  QEP cân tại E

⇒  ∠ (EQP) =  ∠ (EPQ) = ( 180 0 -  ∠ E )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

∠ (AQR) + ∠ (RQP) +  ∠ (EQP) =  180 0

⇒  ∠ (RQP) =  180 0  - ( ∠ (AQR) +  ∠ (EQP) )

            =  180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

∠ (EQP) +  ∠ (QPN) +  ∠ (DPN) =  180 0

⇒  ∠ (QPN) =  180 0  - ( ∠ (EPQ) +  ∠ (DPN) )

            =  180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

Suy ra :  ∠ (PNM) =  ∠ (NMR) =  ∠ (MRQ) =  ∠ (RQP) =  ∠ (QPN)

Vậy MNPQR là ngũ giác đều.