a/ ĐKXĐ: \(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)

\(\Leftrightarrow5x^2-14x+9=25x+25+x^2-x-20+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x-20\right)}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-38x+4=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-19x+2=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)

Đến đấy bí, chẳng lẽ lại bình phương giải pt bậc 4.

Nếu đề ban đầu là \(\sqrt{5x^2+14x+9}\) thì có thể tách được

b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{5+a}=b\Rightarrow5=b^2-a\)

Phương trình trở thành: \(a^2+b=b^2-a\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+1=b\) (do \(a+b>0\))

\(\Leftrightarrow a+1=\sqrt{a+5}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=a+5\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-4=0\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{17}}{2}\)

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}5x^2+14x+9\ge0\\ x+1\ge0\\ x^2-x-2\ge0\end{cases}\)

=>(5x+9)(x+1)>=0 và x>=-1 và (x-2)(x+1)>=0

=>(x>=-1 hoặc x<=-9/5) và x>=-1 và (x>=2 hoặc x<=-1)

=>x=-1 hoặc x>=2

Ta có: \(\sqrt{5x^2+14x+9}-5\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x-2}\)

=>\(\sqrt{\left(5x+9\right)\left(x+1\right)}-5\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0\)

=>\(\sqrt{x+1}\left(\sqrt{5x+9}-5-\sqrt{x-2}\right)=0\)

TH1: x+1=0

=>x=-1(nhận)

TH2: \(\sqrt{5x+9}-\sqrt{x-2}-5=0\)

=>\(\sqrt{5x+9}-\sqrt{x-2}=5\)

=>\(5x+9+x-2-2\cdot\sqrt{\left(5x+9\right)\left(x-2\right)}=25\)

=>\(2\cdot\sqrt{\left(5x+9\right)\left(x-2\right)}=6x-11-25=6x-36\)

=>\(\sqrt{\left(5x+9\right)\left(x-2\right)}=3x-18\)

=>\(\begin{cases}3x-18\ge0\\ \left(5x+9\right)\left(x-2\right)=\left(3x-18\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge6\\ 9x^2-108x+324=5x^2-10x+9x-18\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge6\\ 9x^2-108x+324-5x^2+x+18=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge6\\ 4x^2-107x+342=0\end{cases}\)

\(4x^2-107x+342=0\)

\(\Delta=\left(-107\right)^2-4\cdot4\cdot342=5977\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{107-\sqrt{5977}}{2\cdot4}=\frac{107-\sqrt{5977}}{8}\left(loại\right)\\ x=\frac{107+\sqrt{5977}}{2\cdot4}=\frac{107+\sqrt{5977}}{8}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a. ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a>0\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=3a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{5}+1\right)x+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

b. ĐKXĐ: \(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\\2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x+4\\4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\sqrt{5x^2+14x+9}\) chơ

kéo xuống xem có nhiều link ko Giải phương trình - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán

Mik cxg mới lớp 8 , hổng có biết bài này !

đừng đănh linh tinh nha