Bài 1. Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi. c) Khi điểm M di động trên xy...
Đọc tiếp
Bài 1. Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.
c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB
Xét ΔMAB có MA=MB
nên ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
Xét ΔDBA vuông tại D và ΔEAB vuông tại E có
AB chung
\(\hat{DBA}=\hat{EAB}\)
Do đó: ΔDBA=ΔEAB
=>\(\hat{DAB}=\hat{EBA}\)
=>\(\hat{HAB}=\hat{HBA}\)
=>HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(1)
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM là đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra O,H,M thẳng hàng
b: BH⊥MA
OA⊥ MA
Do đó: BH//OA
AH⊥MB
OB⊥BM
Do đó: AH//OB
Xét tứ giác AHBO có
AH//OB
AO//BH
Do đó: AHBO là hình bình hành
Hình bình hành AHBO có OA=OB
nên AHBO là hình thoi