Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABCb) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hànhc) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.
a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành
c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//AB và \(EF=\frac{AB}{2}\)
b: EF//AB
=>EF//AD và EF//BD
\(EF=\frac{AB}{2}\)
\(AD=BD=\frac{AB}{2}\)
Do đó: EF=AD=BD
Xét tứ giác ADFE có
FE//AD
FE=AD
Do đó: ADFE là hình bình hành
Xét ΔADE có
M,N lần lượt là trung điêm cua AD,AE
=>MN là đường trung bình của ΔADE
=>MN//DE và \(MN=\frac{DE}{2}\)
Xét ΔFDE có
P,Q lần lượt là trung điểm của FE,FD
=>PQ là đường trung bình của ΔFDE
=>PQ//DE và \(PQ=\frac{DE}{2}\)
MN//DE
PQ//DE
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{DE}{2}\)
\(PQ=\frac{DE}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Xét ΔADF có
M,Q lần lượt là trung điểm của DA,DF
=>QM là đường trung bình cua ΔADF
=>QM//AF và \(QM=\frac{AF}{2}\)
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
c: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\hat{DAE}=90^0\)
Hình bình hành ADFE có \(\hat{DAE}=90^0\)
nên ADFE là hình chữ nhật
=>AF=DE
=>1/2AF=1/2DE
=>MN=MQ
Hình bình hành MNPQ có MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi