Xét ΔOBA vuông tại B có BA^2+BO^2=OA^2

=>BA^2=10^2-6^2=64

=>BA=8cm

BH=6*8/10=4,8cm

HO=OB^2/OA=6^2/10=3,6cm

HA=10-3,6=6,4cm

1: góc CHO+góc CNO=180 độ

=>CHON nội tiếp

2: Xét ΔKON và ΔKCH có

góc KON=góc KCH

góc K chung

=>ΔKON đồng dạng với ΔKCH

=>KO/KC=KN/KH

=>KO*KH=KN*KC

cách làm thôi nha

GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)

CM các tam giác DBI . DBM cân 

=> DI=DM

DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK

=> KM=2OD=2R

Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)

tương tự đối zới các điểm N , P

a: Sửa đề: MBHC

Xét tứ giác MBHC có \(\hat{MBH}+\hat{MCH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBHC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MH

Tâm I là trung điểm của MH

b: ΔMNP cân tại M

mà MA là đường cao

nên MA là phân giác của góc NMP

Xét ΔMCH vuông tại C và ΔMAP vuông tại A có

\(\hat{CMH}=\hat{AMP}\)

Do đó: ΔMCH~ΔMAP

=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MH}{MP}\)

=>\(MC\cdot MP=MH\cdot MA\)

c: ΔIHB cân tại I

=>\(\hat{IBH}=\hat{IHB}\)

mà \(\hat{IHB}=\hat{MHB}=\hat{MPA}\left(=90^0-\hat{AMP}\right)\)

nên \(\hat{IBH}=\hat{MPA}\)

ΔMNP cân tại M

mà MA là đường cao

nên A là trung điểm của NP

ΔBNP vuông tại B

mà BA là đường trung tuyến

nên AB=AN

=>ΔABN cân tại A

=>\(\hat{ABN}=\hat{ANB}=\hat{BNP}\)

\(\hat{IBA}=\hat{IBN}+\hat{ABN}\)

\(=\hat{BNP}+\hat{BPN}=90^0\)

=>BA⊥BI tại B

=>BA là tiếp tuyến tại B của (I)

Hình vẽ:

a, \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow OA\) là đường trung trực của \(BC\)

b, Vì \(OA\) là đường trung trực của \(BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA\perp BC\\HB=HC\end{matrix}\right.\)

\(\Delta OBA\) vuông tại \(B,BH\perp OA\Rightarrow HA.HO=HB^2=HB.HC\)

c, \(\widehat{ABI}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Lại có \(\widehat{CBI}=\dfrac{1}{2}\widehat{COI}==\dfrac{1}{2}\widehat{BOI}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\Rightarrow BI\) là phân giác \(\widehat{ABC}\)

Mà \(AI\) là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn nội tiếp