Số giá trị nguyên của m để phương trình \(2\sin^2x-\sin x\cos x-m\cos^2x=1\) có nghiệm trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 3 2017
Đáp án C
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
22 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: Trên đoạn [-pi/4;pi/4]
x∈[-pi/4;pi/4]
=>cosx>0
Đặt t=tan x
x∈[-pi/4;pi/4]
=>t∈[-1;1]
\(\frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x = 1 + t^2\)
\(2\sin^2x-\sin x\cos x-m\cos^2x=1\quad\)
=>\(\frac{2\sin^2 x}{\cos^2 x} - \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} - \frac{m\cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}\)
=>\(2t^2 - t - m = 1 + t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2 - t - 1 = m\)
Xét hàm số \(f(t) = t^2 - t - 1\) trên đoạn t∈[-1;1]
Hoành độ đỉnh của f(t) là \(t = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2} \in [-1; 1]\)
\(f(-1) = (-1)^2 - (-1) - 1 = 1\)
\(f(1) = 1^2 - 1 - 1 = -1\)
\(f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{5}{4}\)
=>Tập giá trị của f(t) trên đoạn [-1;1] là [-5/4;1]
=>Để phương trình ban đầu có nghiệm trên đoạn [-1;1] thì -5/4<=m<=1
mà m nguyên
nên m∈{-1;0;1}
=>Có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn