a: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM đồng dạng với ΔABH

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH đồng dạng với ΔABC

b: Ta có: ΔAHM đồng dạng với ΔABH

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)

Ta có: ΔANH đồng dạng với ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AM}{AK}.\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AI}{AB}.\dfrac{AK}{AC}\)

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AN}{AI}.\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AK}{AC}.\dfrac{AI}{IB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\Rightarrow\)MN//AB.

-Mình tưởng bài này dùng Menelaus.

Ta có: PM⊥AB

AB//CD

Do đó: PM⊥CD
mà QN⊥CD
nên PM//QN

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: \(OP=PB=\frac{OB}{2}\)

\(OQ=QD=\frac{OD}{2}\)

mà OB=OD(O là trung điểm của BD)

nên OP=PB=OQ=QD

Xét ΔPMB vuông tại M và ΔQND vuông tại N có

PB=QD

\(\hat{PBM}=\hat{QDN}\) (hai góc so le trong, MB//ND)

Do đó: ΔPMB=ΔQND

=>PM=QN

Xét tứ giác PMQN có

PM//QN

PM=QN

Do đó: PMQN là hình bình hành

b: Ta có: PMQN là hình bình hành

=>PQ cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của PQ

nên O là trung điểm của MN

=>M,O,N thẳng hàng

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

hay BCMN là hình thang

a: Xét ΔABE và ΔADC có

AB/AD=AE/AC

góc A chung

Do đó:ΔABE\(\sim\)ΔADC

b: Ta có: ΔABE\(\sim\)ΔADC

nên AB/AD=BE/DC

hay \(AB\cdot DC=AD\cdot BE\)

Mình lấy của 1 bạn khác

a: TA có: \(\frac{MB}{MC}=2\)

=>\(\frac{CM}{MB}=\frac12\)

Xét ΔCAB có \(\frac{CM}{MB}=\frac{CN}{NA}\left(=\frac12\right)\)

nên MN//AB

b: Xét ΔCAB có MN//AB

nên \(\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CB}=\frac13\)

Xét ΔGNM và ΔGBA có

\(\hat{GNM}=\hat{GBA}\) (hai góc so le trong, MN//AB)

\(\hat{NGM}=\hat{BGA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGNM~ΔGBA

=>\(\frac{GN}{GB}=\frac{GM}{GA}=\frac{MN}{AB}=\frac13\)

=>\(\frac{GA}{GM}=\frac{GB}{GN}=3\)

a) Xét 2 tam giác CKB và tam giác BAD có

Góc DAB = góc BKC = 90^o

Góc ABD = góc CBD (BD là đường chéo hình chữ nhật ABCD => Tính chất)

=> Tam giác CKB đồng dạng với tam giác BAD

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: BC=căn 15^2+20^2=25cm

BH=AB^2/BC=15^2/25=9cm

c: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBAC

=>S BKH/S BAC=(BH/BC)^2=(9/25)^2=81/625

=>S AKHC/S BAC=1-81/625=544/625

S ABC=1/2*AB*AC=1/2*15*20=150cm²

=>S AKHC=544/625*150=130,56cm²