a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

\(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)\(=\frac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)}{x}+\frac{5\left(x+10\right)}{x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+10\left(x^2-25\right)+25x+250}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10x^2-250+25x+250}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}\)\(=\frac{x\left(x^2+10x+25\right)}{5x\left(x+5\right)}\)\(=\frac{\left(x+5\right)^2}{5\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

b) \(x^2-3x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy \(x=0\)không thoả mãn

Thay \(x=3\)vào biểu thức ta được: \(P=\frac{3+5}{5}=\frac{8}{5}\)

c) Để \(P=-4\)thì \(\frac{x+5}{5}=-4\)\(\Leftrightarrow x+5=-20\)\(\Leftrightarrow x=-25\)( thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy \(P=-4\)\(\Leftrightarrow x=-25\)

d) Để \(P\ge0\)thì \(\frac{x+5}{5}\ge0\)\(\Leftrightarrow x+5\ge0\)( vì \(5>0\))\(\Leftrightarrow x\ge-5\)

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x phải thoả mãn \(x>-5\)và \(x\ne0\)

Vậy \(P\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x>-5\)và \(x\ne0\)

Đề có sai không bạn?

\(P=\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+5}.\frac{5\left(x^2+x+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{10\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-1}{x+3}\)

ĐK: \(x\ne\left\{4;-3;1;2;-2\right\}\)

b, \(P\in Z\Rightarrow\frac{x-1}{x+3}\in Z\Rightarrow x-1⋮\left(x+3\right)\Rightarrow-4⋮\left(x+3\right)\Rightarrow\left(x+3\right)\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow P\in\left\{2;3;5;-3;-1;0\right\}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1;1\right\}\)

b: \(C=\dfrac{x^2-1}{x\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{5x}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x+1}{x}\cdot\dfrac{5x}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{5}{x+1}\)

c.Tìm các số nguyên của x để giá trị biểu thức C là một số nguyên?

Em cảm ơn nhiều ạ!

ĐKXĐ: x<>0; x<>5; x<>1

Ta có: \(A=\frac{3x-2}{x}-\frac{x-7}{x-5}-\frac{10}{x^2-5x}\)

\(=\frac{3x-2}{x}-\frac{x-7}{x-5}-\frac{10}{x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{\left(3x-2\right)\left(x-5\right)-x\left(x-7\right)-10}{x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{3x^2-15x-2x+10-x^2+7x-10}{x\left(x-5\right)}=\frac{2x^2-10x}{x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{2x\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}=2\)

\(B=A\cdot\frac{x+1}{x-1}\)

\(=2\cdot\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x+2}{x-1}\)

Để B nguyên thì 2x+2⋮x-1

=>2x-2+4⋮x-1

=>4⋮x-1

=>x-1∈{1;-1;2;-2;4;-4}

=>x∈{2;0;3;-1;5;-3}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{2;3;-1;-3}