tìm giá trị lớn nhất của số nguyên dương n sao cho \(3^{1024}-1\) chia hết cho \(2^n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
a) \(\left(n+2\right)⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-3+5\right)⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow n-3\) là ước của \(5\), ta có:
Trường hợp 1: \(n-3=-1\Rightarrow n=2\)
Trường hợp 2: \(n-3=1\Rightarrow n=4\)
Trường hợp 3: \(n-3=5\Rightarrow n=8\)
Trường hợp 4: \(n-3=-5\Rightarrow n=-2\)
b) Ta có: \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)
Vậy để \(x-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)
c) Ta có: \(x-2\inƯ\left(111\right)\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm111;\pm37;\pm3;\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-99;-35;1;1;3;5;39;113\right\}\)
d) \(5⋮n+15\Rightarrow n+15\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Trường hợp 1: \(n+15=-1\Rightarrow n=-16\)
Trường hợp 2: \(n+15=1\Rightarrow n=-14\)
Trường hợp 3: \(n+15=5\Rightarrow n=-10\)
Trường hợp 4: \(n+15=-5\Rightarrow n=-20\)
Vậy \(n\in\left\{-14;-16;-10;-20\right\}\)
e) \(3⋮n+24\)
\(\Rightarrow n+24\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-23;-25;-21;-27\right\}\)
f) Ta có: \(x-2⋮x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-2\right)⋮x-2\)
\(\Rightarrow4x-8⋮x-2\)
\(\Rightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x-8\right)⋮x-2\)
\(\Rightarrow11⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;13;1;-9\right\}\)
GK
4 tháng 1 2018
Cho mình hỏi mấy câu nữa:
Câu 1: Cho 1994 số, mỗi số bằng 1 hoặc -1. Hỏi có thể chọn ra từ 1994 số đó một số số sao cho tổng các số được chọn ra bằng tổng các số còn lại hay không?
Câu 2: So sánh
a) (-2)^91 và (-5)^35
b) (-5)^91 và (-11)^59
c) (-80)^11 và (-27)^15
d) (-31)^10 và (-17)^13
Câu 3: Cho tổng: 1+2+3+....+10. Xóa hai số bất kì, thay bằng hiệu của chúng. Cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần. Có khi nào kết quả nhận được bằng -1; bằng -2; bằng 0 được không?
\(3^{1024}-1\)
\(=\left(3^{512}-1\right)\left(3^{512}+1\right)\)
\(=\left(3^{256}-1\right)\left(3^{256}+1\right)\left(3^{512}+1\right)\)
...
\(=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)(3^{64}+1)(3^{128}+1)(3^{256}+1)(3^{512}+1)\)
3-1=2=2^1
=>Thừa số này đóng góp 1 thừa số 2
3+1=4=2^2
=>Thừa số này đóng góp 2 thừa số 2
Xét các thừa số có dạng \(3^{2^k} + 1\) , với k∈{1;2;3...;9}, ta sẽ có:
∀k>=1 thì \(3^{2^k} = (3^{2^{k-1}})^2\)
Ta có: \(3^{2^{k-1}}\equiv1\pmod4\)
=>\(3^{2^{k}}\equiv1^2\equiv1\pmod4\)
=>\(3^{2^{k}}+1\equiv1+1=2\pmod4\)
=>\(3^{2^{k}}+1\) chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
=>mỗi thừa số này chứa đúng một thừa số 2 cho tích tổng
và từ k=1 đến k=9 có 9 thừa số như vậy
nên nhóm này đóng góp 9 thừa số 2
Tổng số thừa số 2 phân tích được từ biểu thức \(3^{1024}-1\) là 9+3=12(thừa số)
=> giá trị lớn nhất của số nguyên dương n để \(3^{1024}-1\) ⋮\(2^{n}\) là n=12