hình bạn tự vẽ ra và lấy diện tích hcn abcd-mdc-gbc-amg là ra mgc nhé

nếu thế thì Smgc=850

A B C D E F H K

a, 

Xét tứ giác BDEF, ta có:

BC = CE (E đối xứng với B qua C)

DC = CF (F đối xứng với D qua C)

→ C là trung điểm của BE và DF (1)

Lại có: ∠ BCD = 90^o (góc của hình chữ nhật ABCD) (2)

Từ (1) và (2) → tứ giác BDEF là hình thoi.

b,

Theo câu a, ta có: tứ giác BDEF là hình thoi 

→ BD = DE (hai cạnh của hình thoi)

Lại có: AC = BD (hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD) 

→ AC = DE ( = BD)

ABCD là hình chữ nhật

=>AB//MN

=>ABNM là hình thang

=>\(\hat{MAB}+\hat{AMN}=180^0\) (1)

ABNM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MNB}+\hat{MAB}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMN}=\hat{MNB}\)

=>ABNM là hình thang cân

=>AN=BM; AM=BN

Xét ΔADM vuông tại D và ΔBCN vuông tại C có

AM=BN

AD=BC

Do đó: ΔADM=ΔBCN

=>DM=CN

mà DM+CN=DM-MN=20-12=8(cm)

nên DM=CN=8/2=4(cm)

Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

ΔADM vuông tại D
=>\(DA^2+DM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=AD^2+4^2=AD^2+16\)

MC=MN+NC=12+4=16(cm)

ΔMCB vuông tại C

=>\(MC^2+BC^2=MB^2\)

=>\(MB^2=AD^2+16^2=AD^2+256\)

ΔMAB vuông tại M

=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)

=>\(AD^2+16+AD^2+256=20^2=400\)

=>\(2\cdot AD^2=400-272=128\)

=>\(AD^2=64\)

=>AD=8(cm)

=>\(S_{ABCD}=8\cdot20=160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>Chọn C

Sửa đề: ABCD là hình thang vuông tại A và D

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\times25\times\left(30+50\right)=25\times\frac{80}{2}=25\times40=1000\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tam giác ADC là:

\(S_{ADC}=\frac12\times DA\times DC=\frac12\times25\times50=625\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABC}=1000-625=375\left(\operatorname{cm}^2\right)\)