Ta có:\(A=x^2-4x+\frac{1}{x^2-4x+4}+5\)\(=x^2-4x+4+\frac{1}{x^2-4x+4}+1\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:\(A\ge2\sqrt{\left(x^2-4x+4\right).\frac{1}{x^2-4x+4}}+1=2+1=3\)

\(\Rightarrow GTNN\) của A là 3 đạt được khi \(x^2-4x+4=\frac{1}{x^2-4x+4}\Rightarrow\left(x-2\right)^4=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

cảm ơn bạn

Điều kiện : \(x^2-9\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ne0\\x+3\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)

Để \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)

\(\Rightarrow3x-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Để phân thức \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)thì \(3x-2=0\)

\(3x=2\)

\(x=\frac{2}{3}\)

Ta có C=x^2-4x-4 / x^2-4x+5

            =x^2-4x+4-8/x^2-4x+4+1

            =(x^2-4x+4)-8 / (x^2-4x+4)+1

            =(x-2)^2 -8/ (x-2)^2 +1

            =Vì (x-2)^2 >hoặc = 0

          =>(x-2)^2-8 > hoặc = -8 và (x-2)^2+1> hoặc =1  (với mọi x)

         Dấu ''='' xảy ra   <=> (x-2)^2 =0

                                   <=>x - 2 = 0

                                   <=>x      =2 

            <=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là  -8/1=-8

 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là  minC= - 8  khi x=2

              Chúc bạn làm bài tốt !  Mình ko chắc câu trả  lời của mình đúng đâu  , nhưng cũng ko phải là sai

`A=x^2-4x+1/(x^2-4x+4)+5`
`=x^2-4x+4+1/(x^2-4x+4)+1`
Áp dụng BĐT cosi với 2 số dương ta có:
`x^2-4x+4+1/(x^2-4x+4)=(x-2)^2+1/(x-2)^2>=2`
`=>x^2-4x+4+1/(x^2-4x+4)+1>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `(x-2)^2=1/(x-2)^2`
`<=>(x-2)^4=1`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.$
Vậy `min_A=3<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.$

A = = = 

Đặt B = 

Do x khác 0 =>và 

Cho nên giá trị nhỏ nhất của phân thức A đã nêu là giá trị nhỏ nhất của phân thức B.

=> Min B = = 0

=> Min A = 2 + 0 = 2

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x-2)2 = 0

=> x-2 = 0

=> x = 2

Giups mik vs

\(Ax^2+4Ax+5A-2x^2+7x-1=0\)

\(\left(A-2\right)x^2+\left(4A+7\right)x+5A-1=0\)

+A=2 => 15x +9 =0 => x =-3/5  (1)

+A khác 2 : PT có nghiệm khi :\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(4A+7\right)^2+4\left(A-2\right)\left(1-5A\right)\ge0\)

 16A² +56A+49 -20A² +44A -8 >/ 0 => 4A² -100A -41 </ 0  

  =>  \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)(2)

(1)(2) => \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)

=> A min=\(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\)

A max =\(\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất