Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=a, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC, góc FAE bằng 45độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 10
Trên tia đối của tia DC, lấy K sao cho DK=BF
Xét ΔABF vuông tại B và ΔADK vuông tại D có
AB=AD
BF=DK
Do đó: ΔABF=ΔADK
=>AF=AK
ΔABF=ΔADK
=>\(\hat{BAF}=\hat{DAK}\)
mà \(\hat{BAF}+\hat{DAF}=\hat{BAD}=90^0\)
nên \(\hat{DAK}+\hat{DAF}=90^0\)
=>\(\hat{FAK}=90^0\)
=>ΔAFK vuông cân tại A
Ta có: \(\hat{BAF}+\hat{DAE}+\hat{FAE}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAF}+\hat{DAE}=90^0-45^0=45^0\)
=>\(\hat{DAK}+\hat{DAE}=45^0\)
=>\(\hat{KAE}=45^0\)
Xét ΔEAK và ΔEAF có
EA chung
\(\hat{EAK}=\hat{EAF}\)
AK=AF
Do đó: ΔEAK=ΔEAF
=>EK=EF
Chu vi tam giác CEF là:
CE+CF+EF
=CE+CF+EK
=CE+CF+ED+FB
=CD+CF+FB
=CD+CB
=\(\frac{C_{ABCD}}{2}\)
21 tháng 5 2019
A B C D M E F
Dễ thấy \(\widehat{DBC}=90^o\). gọi M là trung điểm của DF.
theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có :
EM = BM = \(\frac{DF}{2}\)
xét tứ giác MEBF, ta có :
\(\widehat{EBF}=135^o\), \(\widehat{MEB}+\widehat{MFB}=\widehat{MBE}+\widehat{MBF}=\widehat{EBF}=135^o\)
nên \(\widehat{EMF}=360^o-2.135^o=90^o\)
\(\Delta DEF\)có đường cao EM là đường trung tuyến nên ED = EF.
Trên tia đối của tia DC, lấy K sao cho DK=BF
Xét ΔABF vuông tại B và ΔADK vuông tại D có
AB=AD
BF=DK
Do đó: ΔABF=ΔADK
=>AF=AK
ΔABF=ΔADK
=>\(\hat{BAF}=\hat{DAK}\)
mà \(\hat{BAF}+\hat{DAF}=\hat{BAD}=90^0\)
nên \(\hat{DAK}+\hat{DAF}=90^0\)
=>\(\hat{FAK}=90^0\)
=>ΔAFK vuông cân tại A
Ta có: \(\hat{BAF}+\hat{DAE}+\hat{FAE}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAF}+\hat{DAE}=90^0-45^0=45^0\)
=>\(\hat{DAK}+\hat{DAE}=45^0\)
=>\(\hat{KAE}=45^0\)
Xét ΔEAK và ΔEAF có
EA chung
\(\hat{EAK}=\hat{EAF}\)
AK=AF
Do đó: ΔEAK=ΔEAF
=>EK=EF
Chu vi tam giác CEF là:
CE+CF+EF
=CE+CF+EK
=CE+CF+ED+FB
=CD+CF+FB
=CD+CB
=\(\frac{C_{ABCD}}{2}\)