\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.

 (Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)

a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm

b, 1. Chứng minh tương tự câu a)

2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\Delta ABC\) vuông tại B đúng khum e

a) Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta CBA\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{B}=90^o\)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta BHA\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

Chứng minh tương tự \(\Delta CBA\sim\Delta CHB\), từ đó suy ra \(\Delta BHA\sim\Delta CHB\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{BH}{HC}\Rightarrow BH^2=AH.HC\)

b) Từ câu a em đã có tam giác BHA và CBA đồng dạng rồi nên suy ra đc \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AB^2=AH.AC\)

Không thể chứng minh liền \(\Delta BHA\sim\Delta CHB\) nên mới phải chứng minh chúng cùng đồng dạng với \(\Delta CBA\) đó em

A B C H M N

a) Nối AM

Do BA = BM => △ABM cân tại A

=> BAM = BMA 

Ta có: BAM + MAN = 90^o => BMA + MAN = 90^o

Lại có: MAN + AMN = 90^o (△MAN vuông tại N)

=> HMA = NMA

Xét △HMA và △NMA có:

MHA = MNA (= 90^o)

AM: chung

HMA = NMA (cmt)

=> △HMA = △NMA (ch-gn)

=> AH = AN (2 cạnh tương ứng)

=> △AHN cân tại A

b) Xét △ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² (định lí Pytago)

=> AB² + AC² + AH > AB² + AC²

=> BC + AH > AB + AC

c) Câu này hình như phải là chứng minh 2AC² - BC² = CH² - BH² chứ nhỉ? Nếu vậy thì cách làm như sau:

Xét △HAC vuông tại H

=> AC² = HC² + HA² (định lí Pytago)

=> HC² = AC² - HA²

Xét △BHA vuông tại H

=> AB² = HB² + HA² (định lí Pytago)

=> HB² = AB² - HA²

Khi đó:

CH² - BH² = AC² - HA² - AB² + HA²

=> CH² - BH² = AC² - AB²

=> CH² - BH² = AC² + AC² - BC² (đpcm)

a: XétΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (1)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: TA có: HE⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: HE//AC

Xét ΔBAC có HE//AC

nên \(\frac{BE}{EA}=\frac{BH}{HC}\)

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc HCA chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

\(\frac{BA^2}{CA^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}=\frac{BE}{EA}\)

c: Ta có: \(\hat{ABN}+\hat{ANB}=90^0\) (ΔANB vuông tại A)

\(\hat{HMB}+\hat{HBM}=90^0\) (ΔHBM vuông tại H)

mà \(\hat{ABN}=\hat{HBM}\) (BN là phân giác của góc ABC)

nên \(\hat{ANB}=\hat{HMB}\)

mà \(\hat{HMB}=\hat{AMN}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AMN}=\hat{ANM}\)

=>AM=AN

Xét ΔBAC có BN là phân giác

nên \(\frac{NA}{NC}=\frac{BA}{BC}\) (2)

Xét ΔBHA có BM là phân giác

nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{MH}{MA}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{NA}{NC}=\frac{MH}{MA}\)

=>\(MH\cdot NC=MA\cdot NA=AM^2\)

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

b: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: BC=BH+CH=25(cm)

\(AB^2=BH\cdot BC=9\cdot25=225=15^2\)

=>AB=15(cm)

\(AC^2=CH\cdot CB=16\cdot25=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A.%28AB%3CAC%29+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AH.+Tr%C3%AAn+c%E1%BA%A1nh+BC+l%E1%BA%A5y+M+sao+cho+BM%3DBA.+T%E1%BB%AB+M+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AC%28N+thu%E1%BB%99c+AC%29+c%2Fm%3A++a%29+tam+gi%C3%A1c+AHN+c%C3%A2n++b%29+BC%2BAH%3EAB%2BAC++c%29+2AC2-BC%3DCH2-BH2&subject=0

k bt giải nhờ mạng |~ mạng giải ~ thông cảm cho