bạn ghi lại đề đi bạn

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

+ Giới hạn:

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Tập xác định: R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ta có: y′ < 0, ∀ x ∈ R \ {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Với m = 2 ta có hàm số 

- Tập xác định : D = R\{-1}.

- Sự biến thiên :

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).

+ Cực trị : hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận :

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên :

- Đồ thị :

a: ĐKXĐ: x∈R

Lấy x1,x2 sao cho x1<x2

=>x1-x2<0

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1^2+2x_1+3}-\sqrt{x_2^2+2x_2+3}}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{x_1^2+2x_1+3-x_2^2-2x_2-3}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2+2x_1+3}+\sqrt{x_2^2+2x_2+3}\right)}\)

\(=\frac{x_1^2-x_2^2+2x_1-2x_2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2+2x_1+3}+\sqrt{x_2^2+2x_2+3}\right)}\)

\(=\frac{\left(x_1-x_2)\left(x_1+x_2\right)+2\left(x_1-2x_2\right)\right.}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2+2x_1+3}+\sqrt{x_2^2+2x_2+3}\right)}=\frac{x_1+x_2+2}{\sqrt{x_1^2+2x_1+3}+x_2^2+2x_2+3}\) >0

=>Hàm số đồng biến trên R

b: ĐKXĐ: \(x^2-3x+2\ge0\)

=>(x-1)(x-2)>=0

=>x>=2 hoặc x<=1

Lấy x1,x2 thuộc [2;+∞) sao cho 2<x1<x2

=>x1-2>0; x2-2>0

=>x1+x2-4>0

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1^2-3x_1+2}-\sqrt{x_2^2-3x_2+2}}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{x_1^2-3x_1+2-x_2^2+3x_2-2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)

\(=\frac{x_1^2-x_2^2-3x_1+3x_2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)

\(=\frac{\left(x_1^2-x_2^2\right)-3\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)

\(=\frac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)_{}-3\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)_{}-3}{\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}>0\)

=>Hàm số đồng biến trên khoảng [2;+∞)

Lấy x1,x2 thuộc (-∞;1] sao cho x2<x1<1

=>x1-1<0; x2-1<0

=>x1+x2-2<0

=>x1+x2-3<-1<0

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1^2-3x_1+2}-\sqrt{x_2^2-3x_2+2}}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{x_1^2-3x_1+2-x_2^2+3x_2-2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)

\(=\frac{x_1^2-x_2^2-3x_1+3x_2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)

\(=\frac{\left(x_1^2-x_2^2\right)-3\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)

\(=\frac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)_{}-3\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)_{}-3}{\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}>0\)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1]

a: Sửa đề: (P): \(y=-x^2-2x+3\)

Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot\left(-1\right)}=\frac{2}{-2}=-1\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot3}{4\cdot\left(-1\right)}=-\frac{4+4\cdot1\cdot3}{-4}=\frac{4+12}{4}=4\end{cases}\)

mà a=-1<0

=>Hàm số \(y=-x^2-2x+3\) nghịch biến khi x>-1 và đồng biến khi x<-1

Vẽ (P):

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2-2x+3=4x+11\)

=>\(-x^2-6x-8=0\)

=>\(x^2+6x+8=0\)

=>(x+2)(x+4)=0

=>x=-2 hoặc x=-4

Khi x=-2 thì \(y=4x+11=4\cdot\left(-2\right)+11=-8+11=3\)

Khi x=-4 thì y=4x+11=4*(-4)+11=-16+11=-5

bạn ghi lại đề đi bạn