f(x) là đa thức bậc 4

=>\(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+d\cdot x+e\)

f(1)=f(-1)

=>\(a\cdot1^4+b\cdot1^3+c\cdot1^2+d\cdot1+e=a\cdot\left(-1\right)^4+b\cdot\left(-1\right)^3+c\cdot\left(-1\right)^2+d\cdot\left(-1\right)+e\)

=>a+b+c+d+e=a-b+c-d+e

=>2b+2d=0

=>b+d=0

f(2)=f(-2)

=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+e=a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+e\)

=>16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e

=>16b+4d=0

=>4b+d=0

mà b+d=0

nên 4b+d-b-d=0

=>3b=0

=>b=0

b+d=0

=>d=0-0=0

=>f(x)=\(a\cdot x^4+c\cdot x^2+e\)

\(f\left(-x\right)=a\cdot\left(-x\right)^4+c\cdot\left(-x\right)^2+e=a\cdot x^4+c\cdot x^2+e\)

=>f(-x)=f(x)

\(\frac{1}{3}x^3\) nha mik vt nhầm

Bài 1:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Đề sai rồi bạn

Sửa đề: f(x) = x² - 4x + 3

a) f(0) = 0 - 4.0 + 3 = 3

f(1) = 1 - 4.1 + 3 = 0

f(3) = 9 - 4.3 + 3 = 0

b) x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x) vì f(1) = 0 và f(3) = 0

Nếu f(1)=2 thì:

\(2+a+b+6=2\)

\(\Rightarrow a+b=-6\)

Nếu f(-1)=12 thì:

\(-2+a-b+6=12\)

\(\Rightarrow a-b=8\)

Giá trị a và b thoả mãn là rất lớn nên mình không lập bảng.

Chia làm 3 khoảng để xét.

Khoảng thứ nhất:\(x< 0\)

Khi đó:\(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)

\(=x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)

Do \(x< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^5< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)>0\)

Tương tự ta có:\(\hept{\begin{cases}x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)

Khi đó \(x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)

Khoảng thứ 2:\(0< x< 1\)

Khi đó \(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)

\(=x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

Do \(0< x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4\left(x-1\right)< 0\\x^2\left(x-1\right)< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x^4\left(x-1\right)>0\\x^2\left(x-1\right)>0\\-\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)>0\) vì \(x^6>0\)

Khoảng thứ 3:\(1< x\)

Khi đó:\(\hept{\begin{cases}x^5\left(x-1\right)>0\\x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)

Xét \(x=0\Rightarrow f\left(x\right)=1>0\)

Xét \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=1-1+1-1+1-1+1=1>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)